浙江省台州市仙居县横溪镇新生中学2022-2023学年八年级...

更新时间：2023-05-06 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列条件中，能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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5. 已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 160 B . 80 C . 40 D . 96

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6. 在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， $\text{[math]}$ ，点D，E，F，G，H，I都在长方形 $\text{[math]}$ 的边上，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 420 B . 440 C . 430 D . 410

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8. 在如图所示的 $\text{[math]}$ 的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形．这样的点C有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图1所示，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ ，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·义乌月考) 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

11. 在式子 $\text{[math]}$ 中，字母x的取值范围是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长米．

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15. 如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ °．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边向下作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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19. 如图为 $\text{[math]}$ 的方格（每个小正方形边长为1），按要求完成作图．

⑴在图1中作一个一边长为 $\text{[math]}$ 的矩形（不是正方形）；
⑵在图2中作一个面积为6的菱形；
⑶在图3中作一个面积最大的，但小于16的正方形；

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20. 观察下列各组勾股数的组成特点，
第1组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第2组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第3组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第4组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

…

第7组：a，b，c．
1. （1）写出第7组勾股数a，b，c各是多少．
2. （2）写出第n组勾股数，并证明．
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21. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．
小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如 $\text{[math]}$ 的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和2，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”．

小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！

根据对话回答问题：
1. （1）判断：小璐的说法（填“正确”或“错误”）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的其中两边长分别为1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“类勾股三角形”，则另一边长为；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且 $\text{[math]}$ ， z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．
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23. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （3） $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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24. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），垂直于 $\text{[math]}$ 的一条直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①如图1，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
2. （2）如图2，若垂足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若垂足 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
  ①如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图4，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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