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安徽省蚌埠市五校联考2022-2023学年八年级下学期第一次...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·广西模拟) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的整数x有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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5. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么a，b，c的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·香河月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知三角形的三条边为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的最大边 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . c＞8 B . 5＜c＜8 C . 8＜c＜13 D . 5＜c＜13

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10. 探讨关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ．其中符合条件的是（）

A . 甲，乙，丙都正确 B . 只有甲错误 C . 甲，乙，丙都错误 D . 只有乙正确

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·娄底) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 观察下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；…；根据这些等式反映的规律，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程 $\text{[math]}$ ，就可以利用该思维方式，设 $\text{[math]}$ ，将原方程转化为： $\text{[math]}$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程： $\text{[math]}$ ．方程的解为．

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三、解答题

15. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022八下·临海期中) 阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求m的取值范围；
2. （2）在等腰 $\text{[math]}$ 中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
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20. 在实数范围内定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，其规则为： $\text{[math]}$ ，根据这个规则，解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 中x的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 中，无论m为何值，x总有两个不同的值．
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21. 阅读下列解题过程：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．
1. （1）观察上面的解题过程，请直接写出结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）利用上面提供的信息请化简：
  $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022·岐山模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含t的代数式表示）；
2. （2）是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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23. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”．
1. （1）通过计算，判断 $\text{[math]}$ 是否是“倍根方程”．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．
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