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广西2023年初中学业水平考试模拟数学试题（二）

更新时间：2023-04-28 浏览次数：122 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 据广西壮族自治区统计局消息根据地区生产总值统一核算结果， $\text{[math]}$ 年全区生产总值 $\text{[math]}$ 亿元，按不变价格计算，比上年增长 $\text{[math]}$ .数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 随机购买一张彩票，中奖 $\text{[math]}$ 万 B . 抛掷硬币时，反面朝上 C . 三角形的两边之和大于第三边 D . 经过红绿灯路口，遇到绿灯

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7. (2019七下·杭锦旗期中)
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A . 两点之间线段最短 B . 点到直线的距离 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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8. (2019·白云模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·陵城期末) 为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）

A . 以上调查属于全面调查 B . 每名学生是总体的一个个体 C . 100名学生的身高是总体的一个样本 D . 600名学生是总体

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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11. (2019八上·保定期中) 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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12. 对于任意实数m，n，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是“完美数对”，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. (2022·镇江) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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16. 圆周率 $\text{[math]}$ 是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $\text{[math]}$ 有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出 $\text{[math]}$ 的小数部分超过 $\text{[math]}$ 万亿位.有学者发现，随着 $\text{[math]}$ 小数部分位数的增加， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从 $\text{[math]}$ 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 $\text{[math]}$ 的概率为.

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17. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k=.

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18. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上一定点，P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.当点P在运动的过程中，满足 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2015八下·扬州期中) 解方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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21. (2020九上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.

（ 1 ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值.

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22. (2022八下·海曙期中) 某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示.

平均分
中位数
众数
方差
七年级
a
85
b
s²
八年级
85
c
100
160
1. （1）直接写出a、b、c的值；
2. （2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；
3. （3）计算七年级决赛成绩的方差s² ，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定.
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23. 在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：四边形ADCF是菱形：
3. （3）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积.
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24. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动.并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需 $\text{[math]}$ 元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）每件A、B奖品的价格各是多少元？
2. （2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共 $\text{[math]}$ 件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值.
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25. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图 $\text{[math]}$ ，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉.如图 $\text{[math]}$ ，筒车 $\text{[math]}$ 与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒.接水槽 $\text{[math]}$ 所在的直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，当点P恰好在 $\text{[math]}$ 所在的直线上时.解决下面的问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.
1. （1）直接写出点A和点B的坐标.
2. （2）如图1，若点P是二次函数图象上位于 $\text{[math]}$ 下方的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q.设点P的横坐标为t，设 $\text{[math]}$ ，求w的最大值.
3. （3）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， P是二次函数图象上不同于点D的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标.
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