浙江省温州市普通高中2023届高三下学期数学3月第二次适应性...

更新时间：2023-04-19 浏览次数：91 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 展开式中二项式系数最大的是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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4. 某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是 $\text{[math]}$ ，暴雨后的水面宽为 $\text{[math]}$ ，暴雨来临之前的水面宽为 $\text{[math]}$ ，暴雨后的水面离桥拱顶的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一枚质地均匀的骰子，其六个面的点数分别为 $\text{[math]}$ ．现将此骰子任意抛掷2次，正面向上的点数分别为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为3．以点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球 $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 相交，相交圆的面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的公比 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 可能为常数列

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10. 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，该圆（）

A . 圆心在一条直线上 B . 与坐标轴相切 C . 与直线 $\text{[math]}$ 不相交 D . 不过点 $\text{[math]}$

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11. 蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直 D . 该几何体的体积与以六边形 $\text{[math]}$ 为底面，以 $\text{[math]}$ 为高的正六棱柱的体积相等

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减 B . $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线 C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 既为 $\text{[math]}$ 的极大值也为 $\text{[math]}$ 的极小值 D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 也是椭圆的焦点，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是．

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15. 平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是．

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16. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称此数列为“准等差数列”．现从 $\text{[math]}$ 这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成"准等差数列"的概率是．

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四、解答题

17. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为3的正三角形， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，公差 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ ，满足______（在①②中任选一个条件）， $\text{[math]}$ ，则将其去掉，数列 $\text{[math]}$ 剩余的各项按原顺序组成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ．
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19. 在一次全市的联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.01
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀"，请将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？
  
  优秀
  不够优秀
  总计
  “物化生”组合
  40
  “物化地”组合
  总计
3. （3）浙江省高考的选考科目采用等级赋分制，等级赋分的分差为1分，具体操作步骤如下：
  第一步：将原始成绩从高到低排列，按人数比例划分为20个赋分区间．
  第二步：对每个区间的原始成绩进行等比例转换，公式为： $\text{[math]}$
  其中 $\text{[math]}$ 分别是该区间原始成绩的最低分､最高分； $\text{[math]}$ 分别是该区间等级分的最低分､最高分； $\text{[math]}$ 为某考生原始成绩， $\text{[math]}$ 为转换结果．
  第三步：将转换结果 $\text{[math]}$ 四舍五入，确定为该考生的最终等级分．
  本次联考采用浙江选考等级赋分制，已知全市所有的考生原始成绩从高到低前 $\text{[math]}$ （最低分为80分）的考生被划分至 $\text{[math]}$ 的赋分区间，甲､乙两位考生的化学原始成绩分别为 $\text{[math]}$ ，最终的等级分为98､99．试问：本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分？请说明理由．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问：角 $\text{[math]}$ 是否可能为直角？请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围并证明 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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