备考2023年中考数学宁波卷变式阶梯训练：第17-20题

更新时间：2023-04-09 浏览次数：61 类型：三轮冲刺

一、第十七题

1. (2022·宁波)
1. （1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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2. (2022·奉化模拟) 计算题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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3. (2022·宁波模拟)
1. （1）计算：（x+y）²+y（3x-y）
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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4. (2022·江北模拟)
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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5. (2022·宁波模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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6. (2021·宁波模拟)
1. （1）化简： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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7. (2022·宁波模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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二、第十八题

8. (2022·宁波) 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
1. （1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可)
2. （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．
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9. (2022·龙湾模拟) 如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．
1. （1）在图1中画一个以 $\text{[math]}$ 为腰的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．
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10. (2022九下·安顺月考) 在如图1、图2的 $\text{[math]}$ 网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上.
1. （1）在图1中画一个以线段 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且底边长是有理数；
2. （2）在图2中画一个以线段 $\text{[math]}$ 为边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.
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11. (2020·哈尔滨模拟) 如图，在每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ 的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画出面积为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上；
2. （2）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为底边且面积为 $\text{[math]}$ 的等腰 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，并写出 $\text{[math]}$ 的值．
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12. (2019九上·郑州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
1. （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
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13. (2023八上·温州期末) 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A (-3，0)，B(0，4)．请在所给的网格区域(含边界)作图．
1. （1）画一个等腰三角形ABC，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标．
2. （2）画一个△OAD，使△OAD与△AOB重叠部分的面积是△AOB面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标．
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14. (2022·宁波模拟) 如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
1. （1）在图1中画一个菱形ABCD，使得点C，D的纵坐标之和等于3．
2. （2）在图2中画一个四边形OABP，使得它恰好只有一个内角等于90°
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三、第十九题

15. (2022·宁波) 如图，正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象都经过点A(a，2)．
1. （1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
2. （2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
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16. (2023·南岳模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的解析式.
2. （2）设直线与双曲线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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17. (2022·黄冈模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M， $\text{[math]}$ 面积为1.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在x轴上求一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最大，并求出其最大值和P点坐标.
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18. (2023·抚州模拟) 如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．
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19. (2023·萧县模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ， C两点．
1. （1）求k的值及B点的坐标．
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023·青羊模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、B两点，交y轴于点C.
1. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
2. （2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；
3. （3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”.设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022·丽江模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 相交于点A（1，4）和点B（4，1），直线 $\text{[math]}$ 的图象与y轴和x轴分别相交于点C和点D；
1. （1）请直接写出当 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 向下平移8个单位长度得到直线EF，直线EF与x和y轴分别交于点E和点F，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A、D、E三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；
3. （3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBF是以BF为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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四、第二十题

22. (2022·宁波) 小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）这5期的集训共有多少天？
2. （2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
3. （3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
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23. (2022·贵阳) 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
1. （1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折线”）；
2. （2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；
3. （3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.
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24. (2022九上·仙居开学考) 用水问题一直是台州人民关注的热点问题，为此，小明随机抽取自己家中一年5个月的月用水量（单位：吨），并对每个月的月平均气温（单位：℃）进行了统计，得到下列统计图
1. （1）小明家这5个月的月平均用水量为吨；
2. （2）下列推断：①当地当年月平均气温的众数是26℃；
  ②当地当年月平均气温的中位数为17.5℃；
  ③小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水最越大．所有合理推断的序号是；
3. （3）如果用小明家5月、7月、9月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由．
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25. (2021·卧龙模拟) 2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是亿元（结果保留一位小数）；
2. （2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是 $\text{[math]}$ （结果保留整数）；
3. （3）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么.
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26. 为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）
1. （1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
2. （2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
3. （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）节约的用水量。
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27. (2020七下·福绵期末) 某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 $\text{[math]}$ ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）
1. （1）求一月份乙款运动鞋的销售量.
2. （2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
3. （3）请补全两个统计图.
4. （4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议.
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28. (2021·玄武模拟) 随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均气温（单位： $\text{[math]}$ ）进行了统计，得到下列统计图.
1. （1）小明家这5个月的月平均用水量为吨.
2. （2）下列四个推断：
  ①当地当年月平均气温的极差为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②当地当年月平均气温的中位数为 $\text{[math]}$ ；
  
  ③当地当年月平均气温的平均数在 $\text{[math]}$ 之间；
  
  ④小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大.
  
  所有合理推断的序号是.
3. （3）如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由.
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