山东省泰安市岱岳区2022年中考数学模拟试卷

更新时间：2023-04-14 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的式子有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2018·吴中模拟) 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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3. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组最近网上学习平均一天所需时间的统计图表如下，比较两组网上学习平均一天所需时间的中位数，下列说法正确的是（）
甲组12名学生网上学习平均一天所需的统计表
平均一天所需时间 $\text{[math]}$
5
6
7
9
学生数
4
5
2
1
乙组12名同学网上学习平均一天所需时间统计图

A . 甲组比乙组大 B . 乙组比甲组大 C . 甲乙两组相同 D . 无法判断

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4. (2021九上·关岭期末) 如图，四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 48° B . 96° C . 132° D . 144°

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5. 为测量此塔顶 $\text{[math]}$ 的高度，在地面选取了与塔底 $\text{[math]}$ 共线的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧，在 $\text{[math]}$ 处测量塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测量塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是89.5米．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，则下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七下·哈尔滨月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的负整数解有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图，量角器的直径与含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 点的刻度为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处出发沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 度的速度旋转， $\text{[math]}$ 与量角器的半圆弧交于点 $\text{[math]}$ ，当第30秒时，点 $\text{[math]}$ 在量角器上对应的读数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 4.5 C . 3 D . 2

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放在正方形上，使直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，让 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列结论；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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二、填空题

11. 彗星着陆器“菲莱”成功登陆距离地球约5亿公里的彗星.5亿可用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，当圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2021·港南模拟) 如图，点A是双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上运动，则k的值为.

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15. 已知：正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则对角线的交点到一边的距离为．

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16. (2019·顺义模拟) 利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2³+b×2²+c×2¹+d×2⁰ ．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰＝5，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的（只填序号）涂成黑色．

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三、解答题

17. 在自然数中，一个四位数，记千位数字与个位数字之和为 $\text{[math]}$ ，十位数字与百位数字之和为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“对称四位数”．
1. （1）在四位数2002和2053中，其中是“对称四位数”；
2. （2）最小的“对称四位数”为；
3. （3）一个“对称四位数” $\text{[math]}$ ，它的百位数字是千位数字 $\text{[math]}$ 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字 $\text{[math]}$ 使得不等式组 $\text{[math]}$ 恰有4个整数解，请直接写出所有满足条件的“对称四位数” $\text{[math]}$ 的值．
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18. “足球运球”是中考体育必考项目之一．我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题：
1. （1）本次抽样调查抽取了名学生的成绩；在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；
4. （4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
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19. 已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO= $\text{[math]}$ ，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，
1. （1）求一次函数的解析式．
2. （2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．
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20. 今年某社区为搞好绿化，计划购买甲、乙两种树苗共计 $\text{[math]}$ 棵．有关甲、乙两种树苗的信息如下框图所示．
$\text{[math]}$ 甲种树苗每棵50元
$\text{[math]}$ 乙种树苗每棵80元
$\text{[math]}$ 甲种树苗的成活率为90%；
$\text{[math]}$ 乙种树苗的成活率为95%
要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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21. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上选取一点D，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上，记为点E．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
2. （2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个？并求出所有满足条件的点P的坐标；
3. （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点， $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作直线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如下4个图中，不同的矩形 $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点重合；
1. （1）图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；并计算 $\text{[math]}$ ．
2. （2）图 $\text{[math]}$ 中若 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；图 $\text{[math]}$ 中若 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ．
3. （3）图 $\text{[math]}$ 中若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ▲ ；并证明你的结论．
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