江西省南昌市2023年九年级下学期中考第一次学习效果检测数学...

更新时间：2023-03-24 浏览次数：123 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·六盘水) 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 平行

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2. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 公园中的休闲桌如图所示，下面为其俯视图的是（）

A . B . C . D .

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4. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率； B . 任意写一个整数，它能被2整除的概率； C . 掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率 D . 暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率

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5. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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6. (2020九上·抚州期末) 如图，是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象信息分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为圆内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度 $\text{[math]}$ ．李老师乘扶梯从底端A以 $\text{[math]}$ 的速度用时 $\text{[math]}$ 到达顶端B，则李老师上升的垂直高度 $\text{[math]}$ 为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，OA切 $\text{[math]}$ 于点A，点P为 $\text{[math]}$ 上的动点，连接OP，AP，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则点P的坐标为．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践．根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树 $\text{[math]}$ 的水平地面点E处，然后一同学沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点D，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 $\text{[math]}$ ，该同学身高 $\text{[math]}$ ．请你计算树（ $\text{[math]}$ ）的高度．
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14. 如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）将桌子放平后，要使 $\text{[math]}$ 距离地面的高为 $\text{[math]}$ ，求两条桌腿需叉开角度 $\text{[math]}$ ．
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15. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
1. （1）在图1中，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：
1. （1）小明掷出骰子，数字“6”朝下的是____事件；
  
  A . 不可能 B . 必然 C . 随机
2. （2）用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．
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17. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，E，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数的图象于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（ $\text{[math]}$ 是基座的高， $\text{[math]}$ 是主臂， $\text{[math]}$ 是伸展臂， $\text{[math]}$ ）．已知基座高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，主臂 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，测得主臂伸展角 $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点P到地面的高度；
2. （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. 学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”．根据抽样数据，绘制如下统计表．

手机支付族
非手机支付族
合计
男
30
10
40
女
a
8
20
合计
42
b
60
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ ， b ▲ ；
  ②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少?
2. （2）某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）
  手机支付族：
  球
  两红
  一红一白
  两白
  礼金券/元
  5
  10
  5
  非手机支付族：
  球
  两红
  一红一白
  两白
  礼金券/元
  10
  5
  10
  ①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；
  ②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式?请说明理由．
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20. 点A是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 于点D和点C， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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21. 小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y（元）与一次性批发量x（x为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x的函数关系式．
2. （2）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．
3. （3）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x（ $\text{[math]}$ ）件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？
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22. 某公司为城市广场上一雕塑 $\text{[math]}$ 安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹 $\text{[math]}$ 上某一点与支柱 $\text{[math]}$ 的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：
$\text{[math]}$
0
2
6
10
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据上述信息，解决以下问题：
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；
2. （2）求水柱落地点与雕塑 $\text{[math]}$ 的水平距离；
3. （3）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状 $\text{[math]}$ 不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．
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23. 如图，两个全等的四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中四边形 $\text{[math]}$ 的顶点O位于四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交点O．
1. （1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，则下列说法正确的有．（填序号）
  ① $\text{[math]}$ ；②重叠部分的面积始终等于四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）应用提升：如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是矩形， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
3. （3）类比拓展：如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确的结论（可用 $\text{[math]}$ 表示），并选取你所写结论中的一个说明理由．
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