内蒙古自治区包头市2023年下学期九年级数学第一次模拟试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：116 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020九下·湖州期中) 2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）.其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）

A . 1.56×10⁹ B . 1.56×10⁸ C . 15.6×10⁸ D . 0.156×10¹⁰

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2. (2019七上·丰台月考) 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 4 C . 7 D . 9

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3. (2020·阳新模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 在下列各事件中，可能性最大的是（）

A . 任意买一张电影票，座位号是奇数 B . 掷一枚骰子点数小于等于 $\text{[math]}$ C . 有 $\text{[math]}$ 张彩票，其中 $\text{[math]}$ 张是获奖彩票，从中抽一张就得奖 D . 一个袋子中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球，从中摸出一个是白球

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5. (2018八上·北京月考) 如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）

A . 30° B . 25° C . 22.5° D . 20°

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6. (2016·包头) 已知下列命题：①若a＞b，则a²＞b²；②若a＞1，则（a﹣1）⁰=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. (2018·福州模拟) 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）

A . 3，2 B . 3，4 C . 5，2 D . 5，4

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8. (2020·章丘模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -13 B . 12 C . 14 D . 15

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10. (2017·苏州模拟) 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）

A . 打八折 B . 打七折 C . 打六折 D . 打五折

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴交于A、B两点， $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线 $\text{[math]}$ 的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·泸州) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 从 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率是．

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14. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是．

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15. (2015七下·双峰期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y=2，则k的值为

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16. 化简： $\text{[math]}$ ，结果为．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP=．

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18. (2020九上·遂宁期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S_△_AFD=9，则S_△_EFC等于．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为．

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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D对应点为C，点A的对应点为F，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，现有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点N为 $\text{[math]}$ 的中点，其中正确的结论为．

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三、解答题

21. 2020年1月，国家发改委出台指导意见，要求2021年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．
小军发现每月每户的用水量在 $\text{[math]}$ 之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ，小明调查了户居民，并补全图1 ；
2. （2）每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；
3. （3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
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22. 阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，则在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
1. （1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）
  
  A . 数形结合的思想； B . 转化的思想； C . 分类的思想
2. （2）用上述思想方法解答下面问题．
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
  在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．
1. （1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
2. （2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．
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24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，圆O是△BEF的外接圆．
1. （1）求证：AC为圆O的切线；
2. （2）若tan∠CBE＝ $\text{[math]}$ ， AE＝4，求圆O的半径．
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25. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
1. （1）如图1，当t=3时，求DF的长．
2. （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y＝2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当BC＝CE时，求证：△BCE∽△ABO；
3. （3）当∠CBA＝∠BOC时，求点C的坐标．
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