重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级下学期2...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022·北京市) 下面几何体中，是圆锥的为（）

A . B . C . D .

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2. (2022·苏州) 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知a，b，c，d是实数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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5. 下列事件中是确定事件的是（）

A . 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B . 400人中至少有两人的生日在同一天 C . 三条线段可以组成一个三角形 D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数

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6. 已知抛物线顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个等腰的底边为4，腰是方程 $\text{[math]}$ 的一个根.则这个等腰三角形的周长可能是（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 9

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8. 下列中国结图形都是边长为“1”的正方形按照一定规律组成，第 $\text{[math]}$ 个图形中共有7个边长为“1”的正方形，第 $\text{[math]}$ 个图形中共有12个边长为“1”的正方形，第 $\text{[math]}$ 个图形中共有17个边长为“1”的正方形， $\text{[math]}$ ，依此规律，第 $\text{[math]}$ 个图形中边长为“1”的正方形的个数是（）

A . 25 B . 27 C . 30 D . 32

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9. (2022·松北模拟) 如图，△DBC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，连接AB，若∠ACB=40°，DB=DC，则∠ABD的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 25° D . 65°

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10. 如图以直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为边在三角形 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ .设正方形的中心为O，连接AO，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 18 B . 32 C . 34 D . 50

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11. 若实数a使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 定义：如果代数式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这两个代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和谐式”，对于上述“和谐式” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列三个结论正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为-1；
②若 $\text{[math]}$ 为常数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值，且最小值为1.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ .把它们全部背面朝上，抽出一张记为数m作为点A的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点A的纵坐标.则点 $\text{[math]}$ 在第四象限内的概率为.

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15. 如图：在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，以点B为圆心线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画圆弧，若圆弧与线段 $\text{[math]}$ 交于点E，且弧线恰好过点O，若 $\text{[math]}$ 的长度为2，则图形中阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. 若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”.将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定 $\text{[math]}$ .若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且 $\text{[math]}$ 为整数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；（保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的图中，证明四边形ABED是平行四边形，完成下列填空.
  证明：∵ $\text{[math]}$ .
  ∴①      ▲      .
  ∵ $\text{[math]}$ .
  ∴ $\text{[math]}$ .
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
  ∴②            ▲       $\text{[math]}$ .
  ∵ $\text{[math]}$ .
  ∴③            ▲       $\text{[math]}$ .
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ .
  ∴④      ▲      .
  ∵ $\text{[math]}$ .
  ∴四边形ABED是平行四边形.
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19. 11月是我国的消防安全月，学校为了了解学生对消防安全知识的掌握情况，对全体学生进行了消防安全知识测试，学校从七年级和八年级学生中各随机抽取10名学生的测试成绩进行整理、描述和分析（测试成绩用x表示，共分为4个组：A组 $\text{[math]}$ ， B组 $\text{[math]}$ ， C组 $\text{[math]}$ ， D组 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生的成绩在C组的数据是：87，82，87，86，87
抽取的10名八年级学生的成绩是：64，74，95，86，67，76，86，98，86，88
抽取的七，八年学生测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
82
a
87
八年级
82
86
b
1. （1）根据图表信息，a＝，b＝，n＝；
2. （2）该校有七年级学生1600人和八年级学生1680人，请估计安全知识测试成绩在85分及以上的人数.
3. （3）根据以上数据，你认为哪个年级的学生消防安全知识的掌握情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，点D和点E分别是 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ .点F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的猜想.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元.
1. （1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
2. （2）现计划用19322元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的 $\text{[math]}$ ，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
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22. 已知轮船在点A处测得灯塔点C位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，若轮船以15海里/小时的速度向正东方向行驶2个小时到达点B处，此时测得灯塔在轮船的北偏东 $\text{[math]}$ 方向.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求轮船点B与灯塔点C的距离（结果精确到0.1m）；
2. （2）轮船在点B处发生故障，向位于C点的维修船发出信号，双方约定在岛屿点D处维修，点D位于点B的北偏东54°方向，点D位于点C的正南方向.发出信号后轮船即刻调转航线以原速向点D处航行，若2个小时后维修船以30海里/小时的速度向点D处行驶，请问维修船能否在轮船到达岛屿之前到达点D处？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P从点B出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为 $\text{[math]}$ 点Q是射线CA上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）补全表格中 $\text{[math]}$ 的值；

x	1	2	3	4	6
$\text{[math]}$	▲	▲	▲	▲	▲

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出 $\text{[math]}$ 的函数图象：

（3）在直角坐标系内直接画出 $\text{[math]}$ 函数图象，结合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数图象，求出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数解析式.
2. （2）点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作x轴的平行线交y轴于点F，求 $\text{[math]}$ 最大值.
3. （3）已知点D为y轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线CB方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，N为平移后抛物线对称轴上的一点，且N的纵坐标为3，Q为平面内任意一点，若以A、M、N、Q为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出其中一种情况的过程.
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ .H为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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