福建省三明市尤溪县梅仙中学2022-2023学年八年级下学期...

更新时间：2023-04-27 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列是一元一次不等式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b的值为（）

A . -6 B . -4 C . 4 D . 6

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4. 老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，则下列说法中错误的是（）

A . ①是不等边三角形 B . ②③都是等腰三角形 C . ③是等边三角形 D . ①②都是等腰三角形

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5. (2020七下·连山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移，得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·怀仁期末) 一次函数y＝kx＋b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx＋b＜1的解集是（）

A . x＜﹣2 B . x＜1 C . x＞﹣2 D . x＜0

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7. 已知点P（m+1， $\text{[math]}$ ）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·游仙模拟) 如图，在△ABC中，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，若∠B′C′B＝52°，则∠C的度数为（）

A . 74° B . 66° C . 64° D . 76°

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9. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝4cm，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝1cm，则OM的长为（）

A . 1cm B . 1.5cm C . 2cm D . 0.5cm

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的有（）
①AD是∠BAC的平分线；②若∠B＝30°，则DA＝DB；③点D在AB的垂直平分线上.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. 利用不等式的性质填空.若 $\text{[math]}$ ，则c0.

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12. 已知点Q的坐标为（-1，3），若将点Q向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点P，则点P的坐标是.

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝6，BC＝11，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转，当点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在BC边上时停止，则此时 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为.

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝BC，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，DE＝3，则BE的长为.

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16. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有且只有3个，则m的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知两个有理数－9和5，若再添一个负整数m，使得这三个数的平均数小于m，求m的值.

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18. 如图，△ABC是等边三角形，将线段AC绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠ABD的度数.

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19. (2017七下·承德期末) 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
1. （1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．
2. （2）如果[ $\text{[math]}$ ]=3，求满足条件的所有正整数x．
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20. 如图，已知△ABC.
1. （1）求作BC边上高AD，交BC于点D，∠BAC的平分线AE，交BC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
2. （2）若∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（3，－1），C（2，2），网格中每一格的边长均为一个单位长度，请解答以下问题.
1. （1）请在图中作出△ABC.
2. （2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，点A、B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请作出平移后的 $\text{[math]}$ ，并直接写出△ABC在CO方向上平移的距离.
3. （3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE.
1. （1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；
2. （2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE.求证：BH =GE .
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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（ $\text{[math]}$ ），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，直线DA交y轴于点E.
1. （1）求证：OC＝AD.
2. （2） ∠CAD的度数是.
3. （3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
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24. 小明同学三次到某超市购买 $\text{[math]}$ 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
次数
购买A种商品数量（件）
购买B种商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
请解答下列问题：
1. （1）第次购买有折扣；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 两种商品的原价；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 两种商品均打六折后再销售，小明同学再次购买 $\text{[math]}$ 两种商品共10件，消费金额不超过200元，求至少购买A种商品的件数.
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25. 定义：如图1，A，B为直线l同侧的两点，作点A关于直线l对称的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”.
1. （1）由“等角点”的定义可知：如图1，点A和点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，
  ∴ $\text{[math]}$ .
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴∠ ▲ ＝∠ ▲ ，
  
  可得若满足∠ ▲ ＝∠ ▲ ，则点P为点A，B关于直线l的“等角点”.
2. （2）如图2，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB＝AC，AD＝AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图3，试写出BD与CE的数量关系，并说明理由.
3. （3）在（2）的条件下，延长CE交BA的延长线于点N，延长BD至点M，使DM＝EN，连接AM，得到图4，求证：点A为点C，M关于直线BN的“等角点”.
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