福建省南平市2022-2023学年九年级下学期教学质量第一次...

更新时间：2023-03-15 浏览次数：111 类型：中考模拟

一、单选题

1. “翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是（）

A . 确定事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2018九上·蔡甸月考) 用配方法解方程x²－4x＋1＝0，变形正确的是（）

A . (x＋2)²＝5 B . (x－2)²＝5 C . (x＋2)²＝3 D . (x－2)²＝3

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7. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值是1

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8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深 $\text{[math]}$ 寸，锯道 $\text{[math]}$ 尺（1尺 $\text{[math]}$ 寸），则这根圆柱形木材的直径是（）

A . 12寸 B . 13寸 C . 24寸 D . 26寸

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A，B的对应点分别为D，E.当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列推断：
① 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；② 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③ 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；④ 对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
以上推断中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2016九上·北京期中) 点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为.

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13. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有个.

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14. 某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2020年全年投入的研发资金为200万元，2022年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为.

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15. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸（阴影）部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积等于 $\text{[math]}$ .

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且腰 $\text{[math]}$ 长为5，则 $\text{[math]}$ 的长为多少？现给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是.（只填正确的序号）

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三、解答题

17. (2019九上·柳江期中) 解方程
$\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的图形得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图形；
2. （2）将点 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 旋转后对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.（用含m的式子表示）
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19. 某校开展经典诵读活动，章老师推荐了4种不同的名著A，B，C，D.甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的.
1. （1）甲同学选中名著A的概率是；
2. （2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位恰好选同一种名著的概率.
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，B两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价为每件100元，每月可卖出50件.销售人员经调查发现：如调整价格，每降价1元，则每月可多卖出5件.
1. （1）求出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式：（不需要求自变量取值范围）
2. （2）若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价.
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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程有两个实数根：
2. （2）若方程两个根m，n，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为多少？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为圆O的直径，在直径 $\text{[math]}$ 的同侧的圆上有两点C，D， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长：（结果保留π）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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24. 在五边形 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是以E为直角顶点的等腰直角三角形. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，将直线 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于原点O和点A，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点.
1. （1）求点B和点C的坐标；
2. （2）抛物线上是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G.设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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