一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
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2.
下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A . ax2+bx+c=0
B . 2x2-1=3x
C . x2+
-3=0
D . 2x2-y=1
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3.
将点A(-1，1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（ ）
A . (1；1)
B . (1，-1)
C . (-1，1)
D . (-1，-1)
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4.
下列说法正确的是（ ）
A . 概率很小的事情都不可能发生
B . 投掷-枚质地均匀的硬币10 000次，正面朝上的次数一定是5000次
C . 从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大
D . 13 名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
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5.
方程2x2-10=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定；
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6.
如图，在⊙O中，点C在
上．若
=
， ∠AOB=120°，则∠BCD的度数为（ ）
A . 60°
B . 30°
C . 150°
D . 90°
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7.
将抛物线y=3x2-2先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线的函数解析式为（ ）
A . y=3(x+3)2-4
B . y=3(x-3)2
C . y=3(x-3)2-4
D . y=3(x+3)2
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8.
“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负贵处理)．销售中发现当每件产品的售价为99元时，日销售量为200件，当每件产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品的售价为x元，主播每天的利润为w元，则w与x之间的函数解析式为（ ）
A . w=(99-x)[200+10(x-50)]
B . w=(x-50)[200+10(99-x)]
C . w=(x-50)(200+
×10)
D . w=(x-50)(200+
×10)
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9.
如图是某高速公路的一个隧道的横截面，若它的形状是以点O为圆心，线段OA的长为半径的圆的一部分，路面AB=12米，隧道高CD=9米，则⊙O的半径OA= （ ）
A . 6米
B . 
米
C . 7米
D . 
米
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10.
如图是抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的一部分，其对称轴为直线x=2，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2，0)，下列结论：①b>0；②方程ax
2+bx+c=0的两个根是x
1=-2，x
2=6；③12a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是-2<x<2；⑤若m为任意实数，则am
2+bm-12a≤-16a．其中结论正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应的位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
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11.
若关于x的方程x2+2ax+a-2=0有一个根是0，则a的值为
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12.
已知某抛物线的图象如图所示，当y<0时，则x的取值范围是
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13.
在一个不透明的布袋中，有红球、黑球、白球共60个，它们除颜色外其他都相同．小明从中任意摸出一个球，查看颜色后放回并摇匀，通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45，则他估计布袋中白球的个数约是个．
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14.
某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线AB=5米，半径OB=4米，则圆锥的侧面积是
平方米(结果保留π)．
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15.
若点P(-1-2a，2a-4)关于原点对称的点在第一象限内，则a的所有整数解之和是
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16.
如图，已知AB是⊙O的弦，AB=8，C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长度的最大值是
三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分；第18、19、20小题各6分，共23分)
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18.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1，5)，B(-4，3)，C(-2，2)．
( 1 )画出与△ABC关于原点O对称的 △A1B1C1 ；
( 2 )画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ．
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19.
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使CD=BC，连接DA并延长，与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．若∠E=26°，求∠D的度数．
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20.
已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值．
四、实践应用题(本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)
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21.
[阅读材料]
已知x2+y2+8x-6y+25=0，求x，y的值． ．
解：将25拆分为16和9，可得(x2+8x+16)+(y2-6y+9)=0，
即(x+4)2+(y-3)2=0，
∴．x+4=0，y-3=0，
∴x=-4，y=3．
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（1）
[解决问题]
已知m2+n2-12n+10m+61=0，求(m+n)2023的值；
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（2）
[拓展应用]已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2=8b+4c-20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．
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22.
初三某班举办了一场摸牌游戏，由甲、乙两名同学进行．现有5张背面完全相同的牌，正面分别标有数字-1，2，3，5，6，将五张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌后放回，乙再随机抽取一张牌．
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（1）
请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．
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（2）
若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值小于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
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23.
如图1，要利用一面墙(墙长为15m)建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈．设羊圈的一边AB长为xm，羊圈的总面积为ym
2 ．
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（1）
能否围成总面积为81m2的羊圈？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．
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（2）
如果两个矩形羊圈各开一个宽1m的门(如图2) ，在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数解析式并写出x的取值范围，并求羊圈总面积的最大值．
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24.
如图，已知E是正方形ABCD的边AB上的一点，延长BC到点F使AE=CF，连接DE，DF．
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（1）
能通过旋转△DAE得到△DCP吗？说明理由．
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（2）
连接EF，过点D作DM垂直EF于点M，交BC于点N．若BN=2，CN=3，求AE的长．
五、推理论证题(9分)
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25.
如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，点E在AB的延长线上，连接OC，AD，CD∥AB，CO∥DE，∠A=22.5°．
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（2）
当CD=2
时，求图中阴影部分的面积．
六、拓展探究题( 10分)
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26.
如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)， 且它的对称轴为直线x=2，B是该抛物线的对称轴上的一点，且点B在第一象限内．
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（3）
在(2)的条件下，P是抛物线上的一个动点，当PA-PB的值最大时，求点P的坐标及PA-PB的最大值．
B . 
C . 
D . 
