北京市西城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：131 类型：期末考试

一、单选题

1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（ $\text{[math]}$ ）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级.1nm $\text{[math]}$ m．将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 5，5，5 B . 5，5，10 C . 5，6，12 D . 3，4，7

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折180°，可得到 $\text{[math]}$ ；
②把 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线翻折180°，可得到 $\text{[math]}$ ；
③把 $\text{[math]}$ 沿射线DC方向平移与 $\text{[math]}$ 相等的长度，可得到 $\text{[math]}$ ．
其中所有符合题意结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为α．点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P不与点B，点C重合），作 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 上一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F之后，有 $\text{[math]}$ ．若记 $\text{[math]}$ 的度数为x，则下列关于 $\text{[math]}$ 的表达式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ =；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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10. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则字母x满足的条件是．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标为．

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13. 小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 约少 $\text{[math]}$ ，那么可列出关于v的方程为．
区间段
区间近似里程 $\text{[math]}$
区间设计最高时速 $\text{[math]}$
相应所用时间 $\text{[math]}$
北京城市副中心站−香河站
47.8
$\text{[math]}$
t₁
香河站−唐山西站
87
v
t₂

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14. 三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式：（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ．点E，点F分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最小值时 $\text{[math]}$ °
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三、解答题

16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积等于．
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17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 解方程： $\text{[math]}$

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20. 如图，A，D两点在 $\text{[math]}$ 所在直线同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A，D． $\text{[math]}$ 的交点为E， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点B与点C关于直线l对称，直线l与 $\text{[math]}$ 的交点分别为点D，E．
1. （1）求点A到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，补全图形并求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若位于x轴上方的点P在直线l上， $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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22.
1. （1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点P．求作：经过点P的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
  
  分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路．
  
  ①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；
  
  ②在①中用到的判定 $\text{[math]}$ 的依据是．
2. （2）已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  求作：凸四边形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
  
  请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图痕迹，不必写作法．
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的外部作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）作图与探究：
  ①小明画出图1并猜想 $\text{[math]}$ ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件： $\text{[math]}$ ▲ °．”
  请写出小亮所说的条件；
  ②小明重新画出图2并猜想 $\text{[math]}$ ．他证明的简要过程如下：
  请你判断小明的证明是否正确并说明理由；
2. （2）证明与拓展：
  ①借助小明画出的图2证明 $\text{[math]}$ ；
  ②延长 $\text{[math]}$ 到F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．补全图形，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．
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24. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．
1. （1）对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：
  多边形
  面积S
  内部格点数N
  边上格点数L
  $\text{[math]}$
  Ⅰ
  Ⅱ
  7
  4
  8
  8
  Ⅲ
  Ⅳ
  9
  5
  10
  10
  Ⅴ
  $\text{[math]}$
  11
  11
  $\text{[math]}$
2. （2）借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与 $\text{[math]}$ 的数量关系可用等式表示为；
3. （3）已知格点长方形ABCD，设其边长 $\text{[math]}$ ，其中m，n为正整数．请以格点长方形 $\text{[math]}$ 为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．
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25. 阅读两位同学的探究交流活动过程：
a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．
$\text{[math]}$ ①
b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ④
c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；
d．小亮对第n个等式进行了证明．
解答下列问题：
1. （1）第⑤个等式是；
2. （2）第n个等式是；
3. （3）请你证明第n个等式成立．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a，点M与点P的距离是a的k倍（k为整数），那么称点M为点P的“k倍关联点”．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①如果点 $\text{[math]}$ 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标为；
  ②如果点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的k倍关联点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么整数k的最大值为；
2. （2）已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 的边上存在点 $\text{[math]}$ 的2倍关联点Q，求b的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市西城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

副标题：

*注意事项：

北京市西城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

区间段	区间近似里程 $\text{[math]}$	区间设计最高时速 $\text{[math]}$	相应所用时间 $\text{[math]}$
北京城市副中心站−香河站	47.8	$\text{[math]}$	t₁
香河站−唐山西站	87	v	t₂

多边形	面积S	内部格点数N	边上格点数L	$\text{[math]}$
Ⅰ
Ⅱ	7	4	8	8
Ⅲ
Ⅳ	9	5	10	10
Ⅴ	$\text{[math]}$	11	11	$\text{[math]}$