北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·海淀期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 D . 无法确定

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5. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心 $\text{[math]}$ 旋转一定角度 $\text{[math]}$ 后能与自身重合，则该角度 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从 $\text{[math]}$ 口驶出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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10. (2022九上·拱墅期中) 半径为3且圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的面积为.

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11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数 $\text{[math]}$
50
100
150
200
300
400
500
投中次数 $\text{[math]}$
28
49
78
102
153
208
255
投中频率 $\text{[math]}$
0.56
0.49
0.52
0.51
0.51
0.52
0.51
根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则ab0（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表所示． $\text{[math]}$ 在某一范围内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
-3
1
3
3
1
…

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若 $\text{[math]}$ ，下面四个结论中，
①该圆的半径为2； ② $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．
所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·亳州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．
1. （1）小明抽到甲训练场的概率为；
2. （2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．
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22. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点．
求作： $\text{[math]}$ 的另一条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点．
作法：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
作直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 即为所求．
1. （1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面证明过程．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，
  ∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．
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23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1。当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是符合题意使用该工具时的示意图．如图3， $\text{[math]}$ 为某紫砂壶的壶口，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个紫砂壶的壶口半径 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．
1. （1）请在图2中建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，并求出该抛物线的解析式；
2. （2） “技”与“之”的水平距离为 $\text{[math]}$ 米．小明想同时达到如下两个设计效果：
  ① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
  ②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．
  小明的设计能否实现？若能实现，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能实现，请说明理由．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①判断： $\text{[math]}$ ▲ 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个点在 $\text{[math]}$ 轴上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图形；
  ②判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的融合点．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的融合点是 ▲ ；
  ②若直线 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的融合点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称线段为 $\text{[math]}$ ．若对于实数 $\text{[math]}$ ，存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 的融合点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

副标题：

*注意事项：

北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

投篮次数 $\text{[math]}$	50	100	150	200	300	400	500
投中次数 $\text{[math]}$	28	49	78	102	153	208	255
投中频率 $\text{[math]}$	0.56	0.49	0.52	0.51	0.51	0.52	0.51

$\text{[math]}$	…	-1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	-3	1	3	3	1	…