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贵州省遵义市第五十七中学2021-2022学年八年级下学期第...

更新时间：2023-02-27 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022八下·咸宁期中) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·朝阳期中) 下列各式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·铁西期中) 下列各式不是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·黑龙江月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =3

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5. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则b的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃.若S₁＝9，S₂＝16，则S₃的值为（）

A . 7 B . 25 C . 20 D . 10

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8. (2019·广西模拟) 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）

A . 5 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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9. (2022八下·兴仁月考) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019八下·端州月考) 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 14米

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11. (2021八上·诸暨期中) 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1.连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 D . $\text{[math]}$ ﹣1

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12. 如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 4

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. (2022八下·黔西月考) 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

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15. 若|a-b+1|与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ .

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16. 观察下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示以上算式的规律：.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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18. (2022·泗洪模拟) 已知：a $\text{[math]}$ 2，b $\text{[math]}$ 2，求（a+b）（a²+b²﹣ab）的值.

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19. 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC＝10，CD＝8，BC＝3AD.求BC的长.

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20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
1. （1）在网格中画出长为 $\text{[math]}$ 的线段AB.
2. （2）在网格中画出一个腰为无理数的等腰直角三角形.
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21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2 $\text{[math]}$ 个单位长度后到达点B，点A表示－ $\text{[math]}$ ，设点B所表示的数为m.
1. （1）求m的值；
2. （2）求|m－2 $\text{[math]}$ |＋（m－ $\text{[math]}$ ）²的值.
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22. (2018八上·衢州期中) 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：
1. （1）试说明 a²+b²=c²；
2. （2）如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积是2，求(a+b)²的值．
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23. (2020八上·长清月考) 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm ， BC=6cm ，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t秒．
1. （1）出发2秒后，求△ABP的周长；
2. （2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；
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24. 【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
例如： $\text{[math]}$ 的有理化因式是 $\text{[math]}$ ；1- $\text{[math]}$ 的有理化因式是1+ $\text{[math]}$ .
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【知识理解】
1. （1）填空：2 $\text{[math]}$ 的有理化因式是；
2. （2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
  ① $\text{[math]}$ = ▲ ；② $\text{[math]}$ = ▲ .
3. （3）【启发运用】
  计算： $\text{[math]}$ .
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