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江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2023-01-03 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（）

A . 3 B . 5 C . 2 D . 无法确定

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3. (2021·云南) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. ⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A . 点A在圆上 B . 点A在圆外 C . 点A在圆内 D . 无法确定

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4：5 B . 2：5 C . 5：9 D . 4：9

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则a，b的大小关系是.

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12. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是 $\text{[math]}$ ，你认为成绩更稳定的是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 2022年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深10米，若想获得最佳的音响效朵，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离为.（结果保留根号）

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15. 已知圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径为.

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16. (2021·怀化) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为实数），其中正确的结论有.（只填序号）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是平面内一个动点，且 $\text{[math]}$ ， Q为 $\text{[math]}$ 的中点，在P点运动过程中，设线段 $\text{[math]}$ 的长度为m，则m的取值范围是.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ .
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20. 关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-2＝0.
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于2，求k的取值范围.
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21. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均作格点上，连接对角线OB.
⑴在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于 $\text{[math]}$ ；
⑵将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA₁B₁ ，作出△OA₁B₁ ，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积.

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22. (2020·宿迁) 将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.
1. （1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.
2. （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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24. 某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、兵兵球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
1. （1）请直接填写抽取的学生有人， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校有学生4000人，估计参加书法社团活动的学生人数.
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25. 如图，河对岸有一路灯杆 $\text{[math]}$ ，在灯光下，小明在点D处，自己的影长 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向到达点F处再测自己的影长 $\text{[math]}$ ，如果小明的身高为 $\text{[math]}$ ，求路灯杆 $\text{[math]}$ 的高度.

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26. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示.

销售单价x（元）

30

40

45

销售数量y（件）

100

80

70
1. （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
3. （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
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27. 如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点P为射线 $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是 ▲ .
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28. 如图，在平面直角坐标系内，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点E.点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点H.
1. （1）抛物线的表达式中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在点P的运动过程中，若 $\text{[math]}$ 取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.
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