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陕西省西安市高陵区2022-2023学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2022-12-27 浏览次数：50 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·舟山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
8
17
40
79
158
390
780
击中靶心的频率
0.8
0.85
0.8
0.79
0.79
0.78
0.78
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）

A . 0.78 B . 0.79 C . 0.8 D . 0.85

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5. 如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个矩形，点B在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. 某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的28元上升到40元，若该产品平均每次涨价的百分率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

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10. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点处，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则m的值为．

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12. 从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学去参加“喜迎二十大”的演讲比赛，则恰好抽到乙、丙同学的概率是．

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13. 符合黄金分割比例 $\text{[math]}$ 形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中， $\text{[math]}$ ，且C，D两点都是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共13小题，计81分．）

14. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．求证：方程总有两个实数根．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．作出点D，使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. 某校将举办“国学经典”的演讲比赛，九年级通过预赛选出三名男生和两名女生，共5名同学作为推荐人选．
1. （1）若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为．
2. （2）若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．
1. （1）当售价为每千克50元时，每天销售这种水果千克，每天获得利润元．
2. （2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？
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23. 如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
1. （1）求原矩形的长和宽的比．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24.
1. （1）课本再现
  教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
2. （2）在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为 $\text{[math]}$ ．
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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点F的位置，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，当点F在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图3，点D，E在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 问题情境
在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点G，A，B在一条直线上，连接 $\text{[math]}$ （如图1）．
1. （1）操作发现
  图1中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．
2. （2）在图1的基础上，将正方形 $\text{[math]}$ 绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由．
3. （3）类比探究
  如图3，若将图2中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 都变为矩形，且 $\text{[math]}$ ，请仅就图3的情况探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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