浙江省舟山市定海区定海区第二中学2022-2023学年九年级...

更新时间：2023-01-05 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·嘉兴期末) 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 打开电视机，正在播放天气预报 B . 在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C . 今年的除夕夜会下雪 D . 任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次

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3. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 与y轴相交于点 $\text{[math]}$ D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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4. (2021·绍兴) 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是（）
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95

A . 抽取100件的合格频数是90 B . 抽取200件的合格频率是0.95 C . 任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D . 出售2000件毛衫，次品大约有100件

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6. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·福州月考) 下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2018·义乌) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·邢台月考) 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 线段 $\text{[math]}$ cm，线段 $\text{[math]}$ cm，则a，c的比例中项是.

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12. 已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为.

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13. (2022·河南) 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为.

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14. (2019·海南) 如图，将 $\text{[math]}$ 的斜边AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AF，连结EF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·四川) 已知实数a、b满足a－b²＝4，则代数式a²－3b²＋a－14的最小值是．

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16. (2022九上·桐乡市期中) 如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为cm²

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三、解答题

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的对称轴.
2. （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图；画 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写画法），
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-1，0，1，把这三张卡片背面朝上洗匀后方在桌面上，
1. （1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；
2. （2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或到表的方法求点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上的概率.
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20. 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆中，M是半圆的中点，C是弧 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点D，连接 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. 我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低 $\text{[math]}$ 元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
1. （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买
2. （2）求该专卖店当一次销售x只时（ $\text{[math]}$ ），所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？
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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
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23. 设抛物线 $\text{[math]}$ （m、n是实数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移a（ $\text{[math]}$ ）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求a的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，已知二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（p，q是实数），求证： $\text{[math]}$ .
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24. 数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，求证：点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点.
小波同学想到的办法是：可通过证明 $\text{[math]}$ 来完成它.
1. （1）请你们帮助小波完成证明过程：
2. （2）解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变.
  如图2，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，点E分别是半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 于D，且点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ，请你证明.
3. （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，点G是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长.
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