上海市宝山区2022-2023学年九年级上学期数学期中试题

更新时间：2022-12-29 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·平果期末) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个菱形 C . 两个正方形 D . 两个等腰梯形

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2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 的连线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·黄浦期末) 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，如果∠A= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段AC的长可表示为（）．

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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4. (2019九上·普陀期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是非零向量，下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一边长为 $\text{[math]}$ ，如果这两个三角形相似，那么 $\text{[math]}$ 的另两边长可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 36

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二、填空题

7. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为

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8. 已知线段 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项 $\text{[math]}$ 是厘米．

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9. (2018九上·松江期中) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是厘米．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点A与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·普陀期中) △ABC中，AD是中线，G是重心， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（用 $\text{[math]}$ 表示）.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，图中提供了一种求 $\text{[math]}$ 的方法，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，即可得 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ ，则可得 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，运用以上方法，可求得 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，已知两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，先化简，再求作： $\text{[math]}$ （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值﹔
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知：如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
1. （1）小丽先调整自己的位置至点 $\text{[math]}$ ，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图①），斜边 $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上），且点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ （较长直角边）的延长线上，此时测得边 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，小丽与古树的距离 $\text{[math]}$ 为16米，求古树的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点 $\text{[math]}$ ，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图②），使直角边 $\text{[math]}$ （较短直角边）平行于地面 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上），点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且测得此时边 $\text{[math]}$ 距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
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25. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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