广东省广州三中2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷

更新时间：2023-03-06 浏览次数：82 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·郴州) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 出发，向顶点 $\text{[math]}$ 运动，同时，边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 出发，向顶点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点运动速度的大小相等，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图，图象过点 $\text{[math]}$ ，则图象最低点的纵坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2017九上·南涧期中) x²=x的解是.

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12. 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，则它的解析式是．

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15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，无人机着陆后滑行秒才能停下来．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是．

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三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17. 解方程： $\text{[math]}$ 公式法 $\text{[math]}$

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四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。）

18. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，且它经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式和顶点坐标．

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20. 如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当矩形场地的面积为180平方米时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的函数解析式．
2. （2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程的一个根为1，求 $\text{[math]}$ 的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点．
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23. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
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24. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2021九上·重庆月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）若P是抛物线上且位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一动点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由.
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