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四川省乐山市市中区2022-2023学年九年级上学期期中调研...

更新时间：2023-01-03 浏览次数：37 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.

1. 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018九上·西峡期中) 一元二次方程x²﹣2x=0的根是（　　）

A . x=2 B . x=0 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂=﹣2

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4.
如图所示的三个矩形中，其中相似形是（　　）

A . 甲与乙 B . 乙与丙 C . 甲与丙 D . 以上都不对

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5. (2019八上·江阴期中) 若数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$ 4

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6. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长交 BA延长线于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）

A . 5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm

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8. 某超市1月份的营业额是400万元，第一季度的营业额共2000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）

A . 400(1＋x)²=2000 B . 400(1＋2x)=2000 C . 400＋400(1＋x)＋400(1＋x)²=2000 D . 400(1＋3x)=2000

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）

A . 12 B . 7 C . 6 D . 5

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10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连结OE，∠ADC＝60°，AB＝ $\text{[math]}$ BC＝1.

有下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝ $\text{[math]}$ ；③S_{平行四边形ABCD}＝AB·AC；④OE＝ $\text{[math]}$ AD；⑤S_△APO＝ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2019九上·房山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S_△_ADE∶S_四边形_BCED＝.

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14. 若三角形的三边长为2、x、5，化简 $\text{[math]}$ ＝.

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15. (2022·济南) 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．

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16. 如图，在矩形ABCD和矩形AEGH中，AD∶AB=AH∶AE=1∶2.则DH∶CG∶BE= .

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三、（本大题共3题.每题9分，共27分）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2020·南京) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．

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四、（本大题共3题.每题10分，共30分）

20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，可将方程变形为 $\text{[math]}$ ，然后设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，原方程化为 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，舍去；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

∴原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题：利用上述材料的解题方法，解方程 $\text{[math]}$ ．

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五、（本大题共2题.每题10分，共20分）

23. (2019八下·鼓楼期末) 某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？

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24. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：不论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有两个不相等的实数根.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
3. （3）在Rt△ABC中，斜边AB=5， BC、AC的长恰是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求Rt△ABC的面积.
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六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）

25. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ．若设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 垂直平分线上？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，△APQ为直角三角形？
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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26. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点E是线段BC边上的一动点（不含B、C两端点），连结AE，作∠AED＝∠B，交线段AB于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设BE＝x，AD＝y，请写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；
3. （3）点E在运动的过程中， $\text{[math]}$ 能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
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