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四川省自贡市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-12-28 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向是（）

A . 向下 B . 向上 C . 向左 D . 向右

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2. (2022九下·巴中月考) 如图，若 $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·巴中月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（）

A . 甲获胜的概率大 B . 乙获胜的概率大 C . 两人获胜概率一样大 D . 不能确定

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转110°，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

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6. 如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A，B是切点，点C是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一个正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成的无盖盒子容积为 $\text{[math]}$ ，则原铁皮的边长为（）

A . 12cm B . 14cm C . 16cm D . 18cm

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8. (2022九下·巴中月考) 如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·巴中月考) 若m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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10. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A . 朝上的点数是5的概率 B . 朝上的点数是奇数的概率 C . 朝上的点数大于2的概率 D . 朝上的点数是3的倍数的概率

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11. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， AB与CD为 $\text{[math]}$ 的两条平行弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦BE的长为（）

A . 3 B . 3.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则方程 $\text{[math]}$ 的两根m、n（ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨点正好打中阴影部分的概率是.

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.

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15. (2022九下·巴中月考) 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则 $\text{[math]}$ .

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16. 圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是°.

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17. 如图，BD为边长为a的菱形ABCD的对角线， $\text{[math]}$ ，点M，N分别从点A，B同时出发.以相同的速度沿AB，BD向终点B和D运动，连接DM和AN，DM与AN相交于点P，连接BP，则BP的最小值为.

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三、解答题

18. 请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式： $\text{[math]}$ .

解：设 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 的大致图象：

由图像可知：当 $\text{[math]}$ 时，函数图象在x轴下方，此时 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ .所以一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

通过上述解题过程的学习，按其解题思路和方法解答下列问题：
1. （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和（只填序号）
  ①分类讨论思想，②转化思想，③数形结合思想
2. （2）用类似方法解 $\text{[math]}$ 的解集为.
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19. 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·靖江模拟) 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
1. （1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为；
2. （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
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21. (2019九上·东莞期末) 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
1. （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁ ．在网格中画出△A₁B₁C₁；
2. （2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)
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22. (2022九下·巴中月考) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，交BE于F，连接CB.求证： $\text{[math]}$ .

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23. (2016·包头)
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，求横、竖彩条的宽度．
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24. (2017·阿坝) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
1. （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
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25. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到y轴的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为点P的最大距离；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为点P的最大距离.例如：点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为 $\text{[math]}$ ，所以点P的最大距离为4.
1. （1） ①点 $\text{[math]}$ 的最大距离为；
  ②若点 $\text{[math]}$ 的最大距离为3，则a的值为；
  
  ③若点 $\text{[math]}$ 的最大距离为2，则a的值为；
2. （2）若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 上存在点M，使点M的最大距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的半径r的取值范围.
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26. (2022·旌阳模拟) 如图，把两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点 $\text{[math]}$ ，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线 $\text{[math]}$ 经过O、A、C三点.
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
2. （2）点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标；
3. （3）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM的边AM与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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