浙江省宁波市镇海区镇海区骆驼中学2022-2023学年九年级...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：86 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018·寮步模拟) 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移3个单位 B . 向右平移3个单位 C . 向上平移3个单位 D . 向下平移3个单位

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3. (2019九上·慈溪期中)
如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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5. 两相似多边形的面积比是 $\text{[math]}$ ，较小多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则较大多边形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·姑苏期末) 如图，在正方形网格中： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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7. (2019九上·慈溪期中) 如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F ，那么图中阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -1 C . 2- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·遵义模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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9. 如图，六边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正六边形，曲线 $\text{[math]}$ 叫做“正六边形的渐开线”，其中 $\text{[math]}$ 的圆心依次按点 $\text{[math]}$ 循环，一电子宠物从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着“渐开线”爬至点 $\text{[math]}$ 的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若2a＝3b，且ab≠0，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020九上·哈尔滨月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. 某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.则.

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14. 已知扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积是 $\text{[math]}$ .

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15. (2021九上·海曙期末) 在芯片制作过程中，需要对 $\text{[math]}$ 的矩形区域进行划区处理，划成如图所示的“ $\text{[math]}$ ” 的形式，其中 $\text{[math]}$ 为竖式矩形 $\text{[math]}$ 为横式矩形 $\text{[math]}$ ，则芯片被利用区域的长 $\text{[math]}$ 的值为 cm .

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过三点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.在点F整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 中满足某两条线段相等时， $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. 已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）求该函数图象与x轴交点坐标.
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18. 宁波植物园为满足大家的浏览需求，倾情打造了3个各具特色的片区，如表：
A
B
C
体育休闲植物区
科普观光植物区
花卉园艺植物区
小美和小红去植物园游玩，她们各自在这3个片区中任选一个，每个片区被选择的可能性相同.
1. （1）求小美选择“科普观光植物区”的概率是多少？
2. （2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一片区的概率.
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19. (2014·湖州) 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
1. （1）求证：AC=BD；
2. （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 都在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）在正方形网格中，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出点C经过的路线长度；
3. （3）计算线段 $\text{[math]}$ 在变换到 $\text{[math]}$ 的过程中扫过区域的面积.
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21. 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
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22. 如图，在正 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，求 $\text{[math]}$ .
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23. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，C是垂线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若图1的基础上，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点I，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ （如图2），直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.
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24. (2020·镇海模拟) 定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图1，分别延长多边形A₁A₂…A_n的边得A₁′，A₂′，…，A_n′，若多边形A₁′A₂′…A_n′与多边形A₁A₂…An相似，则多边形A₁′A₂′…A_n′就是A₁A₂…A_n的螺旋相似图形.
1. （1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明.
2. （2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由.
3. （3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）
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