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江苏省淮安市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-12-27 浏览次数：387 类型：中考真卷

一、单选题

1. -2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 计算 $\text{[math]}$ ，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
则这25名营销人员销售量的众数是（）

A . 50 B . 40 C . 35 D . 30

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5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 3，3，6 B . 3，5，10 C . 4，6，9 D . 4，5，9

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4

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二、填空题

9. (2016·泉州) 27的立方根为．

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10. (2021八下·温州期末) 五边形的内角和等于度．

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. 一组数据3、-2、4、1、4的平均数是.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解.

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19. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图.
请解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是°；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数.
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21. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.
1. （1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；
2. （2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
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22. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ .
1. （1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
  ①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②以线段 $\text{[math]}$ 为对角线，作矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的上方.
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求（1）中所作矩形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 如图，湖边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点由两段笔直的观景栈道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相连.为了计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，经测量得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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25. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进 $\text{[math]}$ 品牌粽子100袋和 $\text{[math]}$ 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进 $\text{[math]}$ 品牌粽子180袋和 $\text{[math]}$ 品牌粽子120袋，总费用为8100元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对 $\text{[math]}$ 品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当 $\text{[math]}$ 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出 $\text{[math]}$ 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
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26. 如图（1），二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
3. （3）如图（2），点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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27. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）【观察发现】 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）【思考表达】连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由；
3. （3）如图（2），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
4. （4）【综合运用】如图（3），当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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