山东省淄博市高青县2022-2023学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2022-12-08 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各式中，是分式的是（）

A . a＋b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·增城模拟) 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）

A . 5 B . 3.5 C . 3 D . 2.5

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3. (2021八上·陆丰期末) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·乌拉特前旗期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ±1

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5. (2021九上·永年期中) 若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为（）

A . 5 B . 6 C . 5.5 D . 6.5

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6. 在计算 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 时，把运算符号“÷”看成了“+”，计算结果是m，则这道题的正确的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . m-1 D . m

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7. (2022·宁津模拟) 随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·薛城期末) 如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a²b+ab²的值为（）

A . 80 B . 160 C . 320 D . 480

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9. (2022八下·化州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2020九下·西安月考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2022八上·龙口期中) 多项式 $\text{[math]}$ 因式分解得 $\text{[math]}$ ，则m=．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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14. 如果有一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，那么x的值是．

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15. (2022·蓬安模拟) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则m的取值范围是.

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三、解答题

16. (2020七下·慈溪期末) 因式分解：
1. （1） 3x²-6xy+3y²
2. （2） (a-b)²-a+b
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17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 先化简，再求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. 某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查的学生共人，并补全条形统计图；
2. （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．
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20. 简答下列各题：
1. （1）已知a²＋b²＝2，ab＝1，求a＋b和a－b的值；
2. （2）若a＋ $\text{[math]}$ ＝3，那么a²＋ $\text{[math]}$ ＝；若a－ $\text{[math]}$ ＝3，那么a⁴＋ $\text{[math]}$ ＝．
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21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，各种冰墩墩的玩偶，挂件等饰品应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为“校园读书节”活动奖品，已知A种比B种每件多20元，预算资金为1600元；
1. （1）其中700元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价．
2. （2）购买当日，正逢“五一”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A，B两种饰品共120件；问最多购买A种饰品多少件?
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22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）写出图2中所表示的数学等式；
2. （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用得到的结论，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 探究题：
1. （1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
  归纳猜想：若多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为．
3. （3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
4. （4）解决问题：若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
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