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四川省蓬安县2022年九年级下学期第二次诊断性考试数学试卷

更新时间：2022-09-15 浏览次数：78 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（）.

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，△ABC是等边三角形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校春季运会上，王雨等11名同学参加了女子百米预赛，预赛选手成绩各不相同，王雨的预赛成绩是12″3，若取前6名参加决赛，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这11名选手百米预赛成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折得△A′CD.连接 $\text{[math]}$ ，连接AA′交CD于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CE的长为（）

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm

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6. 已知x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，且x与y互为相反数，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，高坪区提出打造“森林城市”目标，绿色森林点亮城市，城市景色不断添绿.我区2019年底森林覆盖率为33.5%，在2021年底森林覆盖率达到35.6%，设我区这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点P（2，1），与x，y轴分别交于点A，B，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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9. 如图，在半径为4的扇形OAB中， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在等腰直角△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边AB上一动点，作 $\text{[math]}$ ，两边分别交AC，BC于点E，F，则AE·BF的最大值为（）

A . 10 $\text{[math]}$ B . 25 C . 25 $\text{[math]}$ D . 50

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二、填空题

11. (2022八下·河源期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

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12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上.若四边形BEDF是菱形，若△ABE的周长为10cm，则矩形ABCD的周长为cm.

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13. 2022年6月22日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，成都大运会是中国西部第一次举办世界性综合运动会.成都大运会的口号为“成都成就梦想”，小明将分别写有“成”、“都”、“成”、“就”、“梦”、“想”汉字的六张卡片（这些卡片除汉字外无其他差别）背面朝上放在桌子上，混合均匀，然后随机摸出一张卡片，则恰好抽中“成”的概率为.

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14. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则m的取值范围是.

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15. 如图，在△ABC中，DC平分∠ACB， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则tan∠CBD的值为.

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16. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），给出下列4个结论：①当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时， $\text{[math]}$ ；②点P在抛物线上，当符合条件 $\text{[math]}$ （a为常数）的点有3个时，则 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y＜0，；④已知C（0，2），D（0，4），当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E在BC上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. 为落实“双减”政策，丰富课外活动内容，某校九年级开展了选课走班兴趣活动.开设了演讲、篮球、唱歌、绘画四门课程，要求每位同学必须参加，且限报一门课程.在九年级随机抽取了部分样本进行了统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图.请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
1. （1）所选样本的样本容量为，扇形统计图中“绘画”对应扇形的圆心角的大小为；
2. （2）若该校九年级学生有500人，请你估计选课走班活动中，参加演讲和绘画课程的学生共有多少人？
3. （3）若所选样本中参加绘画课程的男生为2人，其余为女生，现从中任选2人参加绘画展演，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为3，求k的值.
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，6），B两点， $\text{[math]}$ 轴于点D. $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）点P是DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标.
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22. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使 $\text{[math]}$ ， CD与⊙O相切于点D. $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点F是直径AB下方⊙O上的一动点（不与点A，B重合），连接FE，FC，FO.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②当F运动到何处时？∠OFE的度数最大，请直接写出此时∠OFE的度数.
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23. 某时令水果上市的时候，一果农以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了200箱该种水果.已知“线上”销售的每箱利润为50元.“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）之间的函数关系如图中线段AB.
1. （1）若“线上”与“线下”销售量相同，求果农售完这200箱水果获得的总利润.
2. （2）当“线下”的销售利润为4500元时，求“线下”的销售量.
3. （3）实际 “线下”销售时，每箱还要支出其它相关费用m元 $\text{[math]}$ ，若“线上”与“线下”售完这200箱该水果所获得的最大总利润为11225元，求m的值.
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24. 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC边上， $\text{[math]}$ ，垂足为G， $\text{[math]}$ 于点P，连接BP，DP，DP与BC交于点M.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点E在AB上运动时，∠EDP的大小是否变化？若不变，请你求出∠EDP的度数；若变化，请你说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求MF的值.
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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为－1，点C的纵坐标为3
1. （1）求该抛物线的解析式，并写出其对称轴直线；
2. （2）设点P是抛物线对称轴上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；
3. （3）如图2，连接CB，若点Q是直线BC上方抛物线上一点，点M为y轴上一点，当△QBC面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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