浙江省宁波市余姚市梨洲中学2022-2023学年八年级上学期...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：227 类型：期中考试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. (2019八上·获嘉月考) 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）

A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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2. (2017·齐齐哈尔) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019八上·萧山期中) 等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）

A . 12 B . 14 C . 15 D . 12或15

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4. (2019八上·萧山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八上·萧山期中) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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8. 已知一个直角三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）

A . 5 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，三角形的两条角平分线相交于点P，则点P到斜边的距离是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正方形的面积 C . 较小两个正方形重叠部分的面积 D . 最大正方形与直角三角形的面积差

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二、填空题(每题4分，共24分)

11. 把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式．

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12. 请用不等式表示“x的4倍与3的和不大于2”：．

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13. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这个三角形的最大周长是，

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14. 在直角三角形中，有两条边的长分别是3和4，则斜边长是．

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15. 如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=6cm，B，C分别是边OM，ON两个动点，则ΔABC最小周长为 cm．

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16. 如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=16，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称
1. （1） △ABC的面积S_△ABC=．
2. （2）当△ADE为直角三角形时，则AD的长为．
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三、解答题(8小题，共66分)

17. 如图，在4x4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：
1. （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；
2. （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个直角三角形ABC；
3. （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=．
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18. 由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，试化简|a－1|+|2－a|.

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19. 如图：AE=CF， ∠ A=∠ C， AD=CB，

求证：
1. （1） △ADF≌ △CBE；
2. （2） BE∥DF.
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20. 如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD与CD相等吗? 请说明理由．

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21. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，它们都要到 $\text{[math]}$ 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 $\text{[math]}$ 处的池塘 $\text{[math]}$ 处，另一只猴子乙先爬到树顶 $\text{[math]}$ 处后再沿缆绳 $\text{[math]}$ 线段滑到 $\text{[math]}$ 处.已知两只猴子所经过的路程相等，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用含有 $\text{[math]}$ 的整式表示线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求这棵树高有多少m？
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22. 已知：如图，在ΔABC中，BF⊥AC于点F， CG⊥AB于点G，D是BC的中点，DE⊥FG于点E.求证：GE=EF.

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23. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点P从点B开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．
1. （1）出发2秒后，求CP的长．
2. （2）出发几秒钟后，CP恰好平分 $\text{[math]}$ 的周长．
3. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形（直接写出结果）？
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24. 定义：在△ABC中，若BC=a，AC=b，AB=c，a，b，c满足ac+a²=b²^，则称这个三角形为“类勾股三角形”。请根据以上定义，解决下列问题：
1. （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是（填“真”或“假”）命题。
2. （2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB=BC，AC>AB，请求∠A的度数。
3. （3）如图2，在三角形ABC中，∠B=2∠A，且∠C>∠A .
  ①当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能请在图2中画出分割线，并标被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由。
  
  ②请证明△ABC为“类勾股三角形” 。
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