（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.3 三角...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：68 类型：同步测试

一、单选题

1. 四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（）

A . 0.885 7 B . 0.885 6 C . 0.885 2 D . 0.885 1

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2. 用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（）

A . tan 25°<cos 26°<sin 27° B . tan 25°<sin 27°<cos 26° C . sin 27°<tan 25°<cos 26° D . cos 26°<tan 25°<sin 27°

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3. 用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（）

A . sin9= B . 9sin= C . sin9 D . 9sin

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4. 在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（）

A . 24°38' B . 65°22' C . 67°23' D . 22°37'

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5. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）

A . B . C . D .

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6. 下列说法正确的是（）

A . 求sin30°的按键顺序是、30、= B . 求2³的按键顺序、2、、3、= C . 求 $\text{[math]}$ 的按键顺序是、、8、= D . 已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . 5÷tan26°= B . 5÷sin26°= C . 5×cos26°= D . 5×tan26°=

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8. 已知sinα= $\text{[math]}$ ，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（　　）

A . AC10N B . SHIET C . MODE D . SHIFT

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9. 已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（　　）

A . 8° B . 9° C . 10° D . 12°

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10. 当锐角A的cosA＞ $\text{[math]}$ 时，∠A的值为（　　）

A . 小于45° B . 小于30° C . 大于45° D . 大于30°

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二、填空题

11. 用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是.

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12. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈.(精确到0.01°)

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13. 用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=

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14. 利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是

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15. 已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是．

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三、解答题

16. 计算（结果保留小数点后四位）
（1）sin23°5′+cos66°45′
（2）sin²7.8°﹣tan15°8′．

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17. 等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．

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18.
（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：
（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．

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四、综合题

19. 选做题（从下面两题中任选一题）
1. （1）用科学计算器计算：13⁵× $\text{[math]}$ sin13°≈（结果精确到0.1）
2. （2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝ $\text{[math]}$ .计算 $\text{[math]}$ ﹣4cosα﹣（π﹣3.14）⁰+tanα+ $\text{[math]}$ 的值
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20. 如图
1. （1）用计算器计算并验证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系；
3. （3）请借助如下图形证明上述猜想.
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21. (2019·山西) 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)
1. （1）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m.
2. （2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
  (参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
3. （3）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).
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22. (2019·广安) 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点A、B、C三点在同一水平线上．
1. （1）求古树BH的高；
2. （2）求教学楼CG的高．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. (2019·徐汇模拟) 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．
1. （1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；
2. （2）设EC＝y ，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
3. （3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．
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