浙江省杭州市保俶塔实验学校2022--2023学年九年级上学...

更新时间：2022-12-15 浏览次数：51 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分.）

1. （-3）²=（）

A . -3 B . 3 C . 9 D . -9

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2. 如图，直线a//b，则直线a，b之间的距离是（）

A . 线段AB B . 线段AB的长度 C . 线段CD D . 线段CD的长度

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3. 下列各式的变形中，正确的是（）

A . x÷(x²+x)= $\text{[math]}$ +1 B . （-x-y）（-x+y）=x²-y² C . x²-4x+3=(x-2)²+1 D . $\text{[math]}$ -x= $\text{[math]}$

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4. (2022·温州) 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知半径为6的扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 4π D . 6π

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6. 如图，已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（AP<BP），则线段AP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（）

A . 100° B . 95° C . 90° D . 50°

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8. 在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂），一定能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . y= $\text{[math]}$ （x>0） B . y=-（x-2）²+5（x≥0） C . y=（x-3）²-4（x<0） D . y=3x+7

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9. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设∠ABC=a，∠ABD=β， ∠AEC=γ，则（）

A . β+γ-α=90° B . α+γ-β=90° C . α+β-γ=90° D . α+β+γ=180°

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10. 已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（）

A . m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B . m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0 C . m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D . m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是．

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12. 已知二次函数y=-（x+a）² ，当x≤-4时，y随x的增大而增大；当x≥-4时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是．

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13. 如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC=60°，OD=1，则BC为．

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14. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，弧DC=弧CB．若∠C=110°，则∠ABC的度数等于．

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15. 已知二次函数y=a（x-x₁）（x-x₂）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是．

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16. 如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC、BD交于点E，若AD=2，BD=6，则AC=，CD=．

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三、解答题（共6小题，66分）

17. (2021九上·余姚月考) 已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝28.
1. （1）求a、b的值.
2. （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值.
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18. 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．
1. （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
2. （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，求n的值．
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19. 已知抛物线y＝x²-2x-3的图象如图所示．
1. （1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
2. （2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？
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20. (2022九上·西湖期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，
1. （1）求证：∠ADC＝∠ABD．
2. （2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．
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21. 已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm² ．
1. （1）求S关于x的函数表达式．
2. （2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
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22. 已知二次函数y₁＝ax²+bx+1，y₂＝x²+bx+a（a，b是实数，a≠0）．
1. （1）若b≠0，且函数y₁和函数y₂的对称轴关于y轴对称，求a的值；
2. （2）若函数y₂的图象过点（b，9a），求函数y₁的图象与x轴的交点个数；
3. （3）设函数y₁ ， y₂的图象两个交点的纵坐标分别为m，n，求证：|m-n|的值与a无关．
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23. 如图，在⊙O中，AB是直径，弧ACB=3弧AP，C是弧PB上一点，过点C做CD⊥AB，垂足是E，交⊙O于D，交AP的延长线于点F，连结CA，CB，PC，PD．
1. （1）证明：∠FPC=∠APD；
2. （2）若∠PAC=α，∠FPC=β，求β与α满足的关系式；
3. （3）连结AD，若AC=3BC，求 $\text{[math]}$ ．
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