山东省青岛市市北区2022-2023学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2022-11-16 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. 方程x²-2x-24＝0的根是（）

A . x₁＝6，x₂＝4 B . x₁＝6，x₂＝-4 C . x₁＝-6，x₂＝4 D . x₁＝-6，x₂＝-4

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4. 要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）

A . 度量四个内角是否相等 B . 测量两条对角线是否相等 C . 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D . 将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

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5. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°

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6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，以 $\text{[math]}$ 为边作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边作第3个正方形 $\text{[math]}$ ， ……，按照这样的规律作下去，第2022个正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过A作 $\text{[math]}$ 于M，交BD于E，过C作 $\text{[math]}$ 于N，交BD于F，连结AF、CE，则下列结论中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④当M、N分别是 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

9. (2021九上·鹿城月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC=.

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10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和50%，则口袋中白色球的个数可能是个．

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11. (2020八下·西安期末) 某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为.

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12. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是．

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13. (2022·威海) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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14. 如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为m．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2022·济南) 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．

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三、解答题

17. (2017·市北区模拟)
用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹．
已知：线段a，
求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a．

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18. 用合适的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度．
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20. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0， $\text{[math]}$ ；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x，y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．

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21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于H．请判断并证明四边形 $\text{[math]}$ 的形状．

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22. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元之间，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．
1. （1）若y（个）表示这种台灯平均每月的销量，x（元）表示这种台灯的售价，求y与x的函数关系式；
2. （2）为了实现平均每月12000元的销售利润，求这种台灯的售价应定为多少元．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒3个单位的速度向点C运动，动点Q从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 向以每秒1个单位的速度向点A运动，过点P作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．当点F与点A重合时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
1. （1） $\text{[math]}$ =（用含t的代数式表示）；t的取值范围是；
2. （2）是否存在某一时刻t，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ 在同一直线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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24. (2021九上·北京开学考) 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么称点T是点A，B的“相似点”．
例如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 是点A，B的“相似点”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”．
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，点 $\text{[math]}$ 是直线l上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是点D，E的“相似点”．
  ①试确定y与x的关系式．
  
  ②若直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点H，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
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