江苏省苏州市工业园区星海2020-2021学年九年级上学期数...

更新时间：2021-10-09 浏览次数：188 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·昆山月考) 下列方程中，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·天台模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019八下·长沙期末) 若关于x的一元二次方程kx²+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是

A . k≥–1 B . k>–1 C . k≥–1且k≠0 D . k>–1且k≠0

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如下：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

0

1

2

3

…

$\text{[math]}$

…

3

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3

…

则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. 给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.正确的有（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为（4，0）.下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点坐标为（–1，0）；⑤若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . ①③④ B . ②③④ C . ①③⑤ D . ①④⑤

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二、填空题

11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 三角形的两边长分别是4和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为.

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为.

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15. 如图所示为抛物线 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根为.

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16. 若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 研究二次函数 $\text{[math]}$ 的图像时发现：无论 $\text{[math]}$ 如何变化，该图像总经过一个定点.这个定点坐标为.

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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三、解答题

19. (2018·潘集模拟) 解方程（2x+1）²=3（2x+1）

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ （0，4）、 $\text{[math]}$ （4，4）、 $\text{[math]}$ （6，2），
1. （1）写出经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的圆弧所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标：；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系.
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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）设该方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，另一个交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求一次函数和二次函数的表达式；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 取何值时，一次函数值大于二次函数值；
3. （3）设二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 右侧），求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）

45

50

55

60

销售量 $\text{[math]}$ （千克）

70

60

50

40
1. （1）求 $\text{[math]}$ （千克）与 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的函数表达式；
2. （2）为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
3. （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
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26. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆心 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .请在图中画出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，请说明理由，并直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标.
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中 $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，请说明理由.
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27. 如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动.当点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 开始运动； $\text{[math]}$ 点到达终点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一起停止.设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系图像如图②所示.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 运动的速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的周长与面积同时平分？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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28. 如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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