天津市河北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-11-28 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 掷一枚硬币，正面朝上 B . 购买一张彩票，一定中奖 C . 任意画一个三角形，它的内角和等于 $\text{[math]}$ D . 存在一个实数，它的平方是负数

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3. (2016·丽水) 下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A . x²+2x+1=0 B . x²+x+2=0 C . x²﹣1=0 D . x²﹣2x﹣1=0

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4. (2017九上·重庆期中) 抛物线y＝2(x－3)²＋4的顶点坐标是（）

A . (3，4) B . (－3，4) C . (3，－4) D . (2，4)

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5. (2018·广安) 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B . 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C . 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D . 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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6. (2020九上·义马期中) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ BAC＝ $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ABC绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ A $\text{[math]}$ （点B的对应点是点 $\text{[math]}$ ，点C的对应点是点 $\text{[math]}$ ），连接C $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B的大小是（）

A . 32° B . 64° C . 77° D . 87°

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7. 如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 25° C . 15° D . 10°

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8. (2019·临泽模拟)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 75°

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9. 在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）
①当x＞2时，y随x的增大而减小；
②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；
③若（﹣2021，y₁），（2021，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；
④若图象上两点（ $\text{[math]}$ ， y₁），（ $\text{[math]}$ +n，y₂）对一切正数n，总有y₁＞y₂ ，则1＜m≤ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①③④

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. 大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是．

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13. (2020九上·河北期中) 如图，设A(-2，y₁)、B(1，y₂)、C(2，y₃)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为(用“>”连接)．

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14. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

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15. (2020九上·鼓楼月考) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 $\text{[math]}$ ），点O是这段弧的圆心，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．垂足为D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这段弯路的半径是m．

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16. 已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和 $\text{[math]}$ 围成的图形（图中阴影部分）的面积S是 .

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17. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是．

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18. 点A和B在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是．

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三、解答题

19. (2020九上·四川期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个不符合题意选项）．
1. （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．
2. （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
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21. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC=38°．
1. （1）如图①，连接OD，若D为 $\text{[math]}$ 的中点，求∠ODC的大小；
2. （2）如图②，连接BD，若DE=DB，求∠PBD的大小．
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22. (2021九上·金华期中) 已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销售量（件）
200
180
160
140
…
1. （1）销售该品牌床单每件的利润是元（用含x的式子表示）．
2. （2）用含x的代数式表示月销量w．
3. （3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
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23. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A'BO'，点A、O旋转后的对应点为A、O'，记旋转角为α．
1. （1）如图①，若α＝90°，求AA'的长；
2. （2）如图②，若α＝60°，求点O'的坐标；
3. （3）如图③，P为AB上一点，且PA：PB＝2：1，连接PO'、PA'，在△ABO绕点B逆时针旋转一周的过程中，求△PO'A'的面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）．
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24. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；
3. （3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
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