浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期数学10月联考...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：85 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与连接 $\text{[math]}$ 的线段总有公共点（不包含端点），则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四个正方体图形中， $\text{[math]}$ 分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形是（）

A . B . C . D .

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5. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经直线 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则反射光线所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 上任意一点的距离的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，当棱 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最小时，过 $\text{[math]}$ 做截面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知圆 $\text{[math]}$ 的一般方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为5 C . 点 $\text{[math]}$ 不在圆 $\text{[math]}$ 上 D . 圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称

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10. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直 B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共面 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向向量，则其所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 从起始位置（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合）绕着 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合得到 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，下列说法正确的是（）

A . 边 $\text{[math]}$ 所在直线的斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 边 $\text{[math]}$ 所在直线在 $\text{[math]}$ 轴上截距的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 所在直线的交点为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的中心，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与该正方体的表面交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列叙述正确的有（）

A . 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到正方体 $\text{[math]}$ 个表面的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值 B . 线段 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 个表面的投影长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值 C . 正方体 $\text{[math]}$ 个顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值 D . 直线 $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 条棱所成的夹角的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .

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15. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时， $\text{[math]}$ .

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16. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边界上运动，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围是.

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四、解答题

17. 求满足下列条件的直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程：
1. （1）经过直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. 已知动点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 的距离的比为2.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线方程分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程.
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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 大小.
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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