北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-11-30 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 一定在（）

A . x轴 B . y轴 C . 坐标原点 D . 第一象限

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2. 在如图所示的四个函数图象中，y的值随x的增大而增大的是（）

A . B . C . D .

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3. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 笛卡尔心形线 B . 阿基米德螺旋线 C . 科克曲线 D . 赵爽弦图

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4. 下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（）

A . 方差 B . 中位数 C . 众数 D . 极差

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2020八下·滦州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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10. (2020九上·天河期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2019八上·武威月考) 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

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12. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

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13. 特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，若设隔离带的宽度均为 $\text{[math]}$ ，那么x满足的一元二次方程是．

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14. 画一个任意四边形 $\text{[math]}$ ，顺次连接各边中点E、F、G、H，所得到的新四边形 $\text{[math]}$ 称为中点四边形．当原四边形 $\text{[math]}$ 满足时，中点四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

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15. 一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为．

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16. 已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标．

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三、解答题

17. 一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交点纵坐标为-3，与x轴交点的横坐标为-1．
1. （1）在坐标系中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）结合图象解答下列问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是；
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）
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19. (2020八下·北京期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图1所示，直线l及直线外一点P．
求作：直线l的垂线 $\text{[math]}$ ．
作法：⑴如图2，在直线l上选取点A，连接 $\text{[math]}$ ；
⑵以点P为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作孤，此孤与直线l交于点B（不与点A重合）；
⑶分别以，点A、点B为圆心，以线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画孤，两弧在直线l下方交于点C；
⑷作直线 $\text{[math]}$ ；
则直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线l的垂线．
1. （1）请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；
2. （2）补全以下证明过程：连接 $\text{[math]}$ ，由题意可知 $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ 形（）
  ∴ $\text{[math]}$ （）
  即直线 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，O为对角线 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明．
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22. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

方法一

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由．
2. （2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．
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24. (2020·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点(1，2)．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 居家学习期间，为提高学生的身体素质，某中学开展了以“运动战疫情，跳出我青春”为主题的线上跳绳比赛，同学们通过拍摄视频的方式记录下1分钟内的跳绳个数．该学校共有400名同学参加了本次活动，我们从中随机抽取了40名同学的1分钟跳绳个数作为成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表（表1）
跳绳成绩x（个）
频数
频率
$\text{[math]}$
2
0.05
$\text{[math]}$
8
0.20
$\text{[math]}$
m
0.15
$\text{[math]}$
8
0.20
$\text{[math]}$
n
k
$\text{[math]}$
6
0.15
$\text{[math]}$
6
0.15
合计
40
1.00
b.40名同学1分钟跳绳成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据如下表（表2）所示：
跳绳成绩（个）
120
125
128
135
频数
3
2
1
2
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表1中m的值为；k的值为．
2. （2）补全该校40名学生1分钟跳绳成绩频数分布直方图．
3. （3）样本数据的中位数是．
4. （4）学校准备对1分钟跳绳成绩“不少于180个”以上的同学进行表彰，通过分析样本数据，估计400名参与者中可获得表彰的有名．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）过点A作x轴的平行线l，直线 $\text{[math]}$ 与直线l交于点B，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C，与x轴交于点D．当点 $\text{[math]}$ 时，求b的值．
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27. 矩形 $\text{[math]}$ 中，点M是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点E，F，点O为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，当点M与点O重合时，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
2. （2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并加以证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”．
例如，图中的A，B两点即为“同值点”．
1. （1）已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①在点 $\text{[math]}$ 中，是点P的“同值点”的有；
  ②若点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“同值点”，求k的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

副标题：

*注意事项：

北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

跳绳成绩x（个）	频数	频率
$\text{[math]}$	2	0.05
$\text{[math]}$	8	0.20
$\text{[math]}$	m	0.15
$\text{[math]}$	8	0.20
$\text{[math]}$	n	k
$\text{[math]}$	6	0.15
$\text{[math]}$	6	0.15
合计	40	1.00

跳绳成绩（个）	120	125	128	135
频数	3	2	1	2