陕西省西安市长安区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-17 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（　　）

A . 对应边都成比例的多边形相似 B . 对应角都相等的多边形相似 C . 边数相同的正多边形相似 D . 矩形都相似

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，相似比为3：1，且 $\text{[math]}$ 的周长为18，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 3 C . 18 D . 54

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4. 一元二次方程x²﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）

A . （x+4）²=18 B . （x+4）²=14 C . （x﹣4）²=18 D . （x﹣4）²=14

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5. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，连接PB．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 24

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7. (2018·无锡) 如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）

A . 4条 B . 5条 C . 6条 D . 7条

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8. (2018·山西) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）

A . 6 B . 8 C . 14 D . 28

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若关于x的方程x²+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为．

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12. 已知对角线长为2的正方形的面积为．

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13. 已知代数式x²-3与代数式 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，那么x的值为．

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14. (2018九上·镇平期中) 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则下列四个条件中
1. （1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，
  其中能满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的条件有．
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16. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．

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17. (2017八下·宁波期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是

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18. (2019·阳信模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处。若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2019八下·海安期中) 已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

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21. 某服装批发商从厂家以单价40元进购一批秋衣，如果以单价50元往外批发，那么每月可批发2000件，根据销售经验，批发单价每提高1元，批发量相应减少40件．若批发商准备一月获利32000元，同时又要使顾客得到实惠，则批发单价定为多少元？

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22. 某超市准备在本周末开展优惠活动，凡购物者可以通过摸球的方式享受折扣优惠，有A、B两个不透明的纸箱，A纸箱中有分别标数字1、2、3、4的四个小球，B纸箱中有分别标数字1、3、5的三个小球，两个纸箱中小球除数字不同之外没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．本次活动共有两种方式，方式一：只从A纸箱中摸一个小球，摸到1号小球时，所购物品享受9折优惠，摸到其它小球无优惠；方式二：同时在A、B两个纸箱中各摸一个小球，若两个小球上的数字相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠．
1. （1）若顾客选择方式一，求顾客享受9折优惠的概率；
2. （2）若顾客选择方式二，求顾客享受8折优惠的概率（请用列表法或树状图法求解）．
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23. (2021九上·普宁期末) 如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点E，作 $\text{[math]}$ 交CD于点F．
1. （1）证明：四边形PECF是矩形；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，连接PQ、QD，设点P运动的时间为ts．
1. （1）求证：四边形PCQD是平行四边形；
2. （2）当四边形PCQD成为菱形时，求出相应的t的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 与以C、P、Q为顶点的三角形能否相似，如果能，求出相应的t的值；如果不能，请说明理由．
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