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四川省成都市温江区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，是一元二次方程的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2018·凉州) 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 9

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4. 如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，在D处发现自己在地面上的影子长 $\text{[math]}$ 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度 $\text{[math]}$ 是（）米.

A . 4.6 B . 5.6 C . 7.5 D . 8.5

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5. (2018·山西) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣8x﹣1＋m＝0的两根，则m的值为（）

A . 15 B . 16 C . 15或17 D . 16或17

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8. (2016九上·武胜期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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9. 试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意列方程为（）

A . （15+2x）（8+x）＝110 B . （15﹣2x）（8﹣x）＝110 C . （15+x）（8+2x）＝110 D . （15﹣x）（8﹣2x）＝110

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二、多选题

10. 如图，∠1＝∠2，则下列各式能说明 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ ADE的是（）

A . ∠D＝∠B B . ∠E＝∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

11. (2018·宁夏) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有条鱼.

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13. 已知P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（cm）.

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝3，点P在线段AB上，且PB＝5，若△PAD与△PBC相似，则AP的长为.

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17. 有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程 $\text{[math]}$ +x－m=0有实数解且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有整数解的的概率为.

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18. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是.

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19. 已知：如图，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC的长为.

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四、解答题

20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.
1. （1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A₁ ， B₁ ， C₁；
2. （2）若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则（1）中点C₁的坐标为；
3. （3）求三角形A₁B₁C₁的周长.
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22. 如图，矩形EFGH内接于 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个矩形的长和宽.

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23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
3. （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
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24. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设x₁ ， x₂是方程的两根，且x₁²+x₂²=23，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AC、BD交于O，AF⊥BC于F，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）过点E作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，若菱形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品.当商品售价为60元时，一月份销售64件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件.设二、三这两个月月平均增长率不变.
1. （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
2. （2）从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?
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27. 某中学九年级数学课外学习小组某天下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆 $\text{[math]}$ 的高度.如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端A的影子落在教学楼前的草坪地C处，测得影长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，在同一时刻，测得一根长为0.5m的直立竹竿的影长恰为1m.根据这些数据求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度.

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28. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ.点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H.当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动.设BP的长为x，△HDE的面积为y.
1. （1）求证：△DHQ $\text{[math]}$ △ABC；
2. （2）求y关于x的函数解析式；
3. （3）当x为何值时，△DHE为等腰三角形?
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