浙江省杭州市天杭实验学校2021-2022学年九年级上学期期...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，下列说法中不正确的是（）

A . 顶点相同 B . 对称轴相同 C . 图象形状相同 D . 最低点相同

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2. 如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3. (2020九上·秀屿期末) 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）

A . a＞0，b＞0，c＝0 B . a＞0，b＜0，c＝0 C . a＜0，b＞0，c＝0 D . a＜0，b＜0，c＝0

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5. (2017·邵东模拟) 一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y₁），点（8，y₂）在二次函数图象上，则y₁＜y₂；④方程ax²＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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7. 如图，⊙O的两条弦AB、CD所在的直线交于点P，AC、BD交于点E，∠AED＝105°，∠P＝55°，则∠ACD等于（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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8. (2020·泰州) 如图，半径为10的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线y＝x²＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x²＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A . 6＜t＜11 B . t≥2 C . 2≤t＜11 D . 2≤t＜6

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10. (2016·抚顺模拟)
如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. 黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是．

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12. 已知点P到圆上的点的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为．

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13. 把抛物线y＝x²＋4x﹣5向左或向右平移个单位，使得抛物线经过原点．

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14. (2021九上·龙江期末) ⊙O内一点P，OP＝3cm，过点P的最短的弦AB＝6 $\text{[math]}$ cm，Q是⊙O上除AB两点之外的任一点，则∠AQB＝．

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15. 半径为6的圆内接正三角形的面积为．

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16. 如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则抛物线的解析式为，正方形EFGH的边长为．

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三、解答题

17. 如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．

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18. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
1. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
2. （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，求从袋中取出黑球的个数．
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19. 已知二次函数y₁＝ax²＋bx＋c，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且二次函数的图象与直线y₂＝x＋1交于点P（m，0）．
1. （1）求m的值；
2. （2）求这个二次函数解析式；
3. （3）求y₁大于y₂时，x的取值范围．
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20. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC．
1. （1）求∠BAC的度数；
2. （2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度；
3. （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
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21. ：在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝（x﹣m）（x＋m＋2），其中m≠0
1. （1）求证：函数y₁与x轴有交点；
2. （2）若函数y₂＝mx＋n经过函数y₁的顶点，求实数m，n的关系式；
3. （3）已知点P（﹣3，a），Q（x₁ ， b）在函数y₁的图象上，若a≥b，求x₁的取值范围．
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22. 如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．
1. （1）求证：AC平分∠DAB；
2. （2）若AC＝8， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ＝2：1，试求⊙O的半径；
3. （3）若B为 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形ABCO的形状．
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23. 如图，二次函数y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于点B和点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），与一次函数y＝x＋a交于点A和点D．
1. （1）求出a、b、c的值；
2. （2）若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；
3. （3）点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标．
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