江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期数学期末考...

更新时间：2022-09-22 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数z满足(1－i)z＝2＋3i（i为虚数单位），则z＝（）

A . － $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ i C . $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ i D . － $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ i

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2. 设集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的子集，如图， $\text{[math]}$ 表示区域（）

A . Ⅰ B . II C . III D . IV

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3. 某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）

A . 31、29 B . 32、28 C . 33、27 D . 34、26

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4. 通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），地球上一点 $\text{[math]}$ 的纬度是指 $\text{[math]}$ 与赤道平面所成角的度数，点 $\text{[math]}$ 处的水平面是指过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的平面，在点 $\text{[math]}$ 处放置一个仰角为 $\text{[math]}$ 的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点 $\text{[math]}$ 的纬度为北纬 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 26 B . 32 C . 46 D . 50

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6. 设数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项和为（）

A . 18 B . 16 C . 9 D . 7

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则（）

A . c＜a＜b B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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二、多选题

9. 下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 都垂直 B . $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与平面 $\text{[math]}$ 均无交点 C . 异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内有5个点（任意三点不共线）到 $\text{[math]}$ 的距离相等

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11. 关于直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 为定值 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为定值 C . 若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交

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12. 一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数是2倍关系，则称这次抛掷“漂亮”．规定一次抛掷“漂亮”得分为3，否则得分为－1．若抛掷30次，记累计得分为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 抛掷一次，“漂亮”的概率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝2时，“漂亮”的次数必为8 C . E( $\text{[math]}$ )＝－10 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 $\text{[math]}$ ，试写一个非零向量 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

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14. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 如图，ABCD是一块直角梯形加热片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4 dm．现将△BCD沿BD折起，成为二面角A－BD－C是90°的加热零件，则AC间的距离是dm；为了安全，把该零件放进一个球形防护罩，则球形防护罩的表面积的最小值是dm² ．（所有器件厚度忽略不计）

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四、解答题

17. 已知数列{an}满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你在①，②中选择一个证明：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则{bn}是等比数列；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则{bn}是等差数列．
  注：如果选择多个分别解答，按第一个解答计分．
2. （2）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn．
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18. 在平面四边形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ， CD＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠ACB的大小；
2. （2）求四边形ABCD的面积．
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19. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝2EB＝2，AB＝4．
1. （1）求证：平面ACD⊥平面EBCD；
2. （2）若∠ABC＝30°，求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
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20. 为保护生态环境，减少污染物排放，某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物，每次吸附后污水中有害物含量y（单位：mg/L）与吸附前的含量x（单位：mg/L）有关，该有害物的排放标准是不超过4 mg/L．现有一批污水，其中该有害物含量为2710 mg/L，5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
吸附前的含量x mg/L
2710
880
290
90
30
吸附后的含量y mg/L
880
290
90
30
10
1. （1）已知y关于x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ．请你预测首次达到排放标准时有害物的含量；
2. （2）视（1）中所求的预测含量为实际排放含量，排放前，取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量．已知检测结果的误差zn~N（0， $\text{[math]}$ ）（zn单位：mg），至少要取多少份样品检测，才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987．
  附：若X~N（μ，σ²），则P（|X－μ|≤3σ）≈0.9974）．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点且斜率不为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），且与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在坐标轴上）两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ (a∈R)．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是单调增函数，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个不同的零点，求证： $\text{[math]}$ ．
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