河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期理数期末考试试...

更新时间：2022-09-21 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 30 C . 32 D . 36

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4. 某新冠疫苗接种点为了解1000名60~70岁老人接种后的身体反应情况，先将这些老人编号为1，2，…，1000，再从这些老人中用系统抽样方法等距抽取100名老人进行回访调查，若97号老人被抽到，则被抽到的老人中编号按从小到大的顺序排在第63位的是（）

A . 267 B . 627 C . 637 D . 717

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 若某市高三某次数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），则从该市任选1名高三学生，其这次数学测试的成绩在100~108分内的概率约为（）
参考数据：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 0.1573 B . 0.34135 C . 0.49865 D . 0.1359

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为π，且 $\text{[math]}$ 为f(x)的最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知某种产品的销售成本y（元）与该产品的数量x（百件）近似满足函数模型 $\text{[math]}$ （k为常数），当生产40百件该产品时，销售成本为2850元，若该产品的销售成本减少为原来的 $\text{[math]}$ ，则该产品的数量与原来相比大约减少了（）百件．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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9. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F，G分别是棱 $\text{[math]}$ ， AB，BC的中点，P是底面ABCD内（包括边界）的动点， $\text{[math]}$ 平面EFG，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 0或2

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11. 已知双曲线M： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， A，B分别是它的两条渐近线上的两点（不与原点O重合）， $\text{[math]}$ 的外心为P，面积为12，若双曲线M经过点P，则该双曲线的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线 $\text{[math]}$ 交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线 $\text{[math]}$ ， DQ⊥直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为P，Q，则使 $\text{[math]}$ 成立的点M（）

A . 有一个 B . 有两个 C . 有无数个 D . 不存在

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二、填空题

13. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公比为q， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则q=．

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14. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 三棱锥S—ABC的四个顶点都在球O的表面上，线段SC是球的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥S—ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为．

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16. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 如图所示，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AC的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．
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18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 已知动直线l过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M在x轴上方．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求l的方程；
2. （2）设点Q（n，0）（ $\text{[math]}$ ）是x轴上的定点，若l变化时，M总在以QF为直径的圆外，求n的取值范围．
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20. 某校要组织知识竞赛，先外别在高一、高二年级内进行对抗预赛，然后高一、高二每个年级再派出预赛积分最高的一个队参加学校组织的决赛，高一预赛积分最高的是甲队，积分为8分，高二预赛积分最高的是乙队，积分为6分．决赛规则：甲、乙两队均要回答2道A组题和2道B组题，A组题答对一题计1分，B组题答对一题计2分，每题答错均不计分，每队四道题答完后，积分高的获得冠军，若每队四道题答完后积分相同，则预赛成绩计入总分，总分高的获得冠军．假设甲队答对A组每题的概率均为 $\text{[math]}$ ，答对B组每题的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队答对A，B两组每题的概率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求乙队决赛答对题数X的概率分布列；
2. （2）求甲队答对3题，乙队至少答对2题，且甲队获得冠军的概率．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论f(x)的单调性；
2. （2）若f(x)有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（α为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（λ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设l与C交于P，Q两点．
1. （1）求l与C的极坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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