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陕西省西安市2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

更新时间：2022-09-28 浏览次数：69 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·白水期末) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角线互相垂直 C . 邻边垂直 D . 对角线互相平分

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3. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为 $\text{[math]}$ ，下列所列的方程正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 20个 B . 30个 C . 40个 D . 50个

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下面配方正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·济南) 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·桂林模拟) 已知m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 两个相等的实数根 B . 两个不相等的正数根 C . 两个不相等的负数根 D . 一个正数根和一个负数根

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，设此方程的一个实数根为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

11. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. “双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程： $\text{[math]}$ ．体育活动； $\text{[math]}$ 劳动技能； $\text{[math]}$ 经典阅读； $\text{[math]}$ 科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上方作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，共50分）

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用配方法解）；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. 一次圆桌会议设有4个座位，主持人坐在了如图所示的座位上，嘉宾甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上，请用所学的概率知识求嘉宾甲与乙相邻而坐的概率．

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18. 金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．
1. （1）台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为个．
2. （2）如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？
3. （3）在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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20. 阅读材料：若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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