江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级下学期期中数学...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019七上·鞍山期末) 一5的绝对值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －5

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2. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x＞7 B . x＜7 C . x≥7 D . x≠7

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3. 一组数据：2， $\text{[math]}$ ， 0，3， $\text{[math]}$ ， 2，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 1.5，2 B . 1，2 C . 0，2 D . 1，3

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4. 下列运算中，结果正确的（）

A . （a﹣1）（a+1）＝a²﹣1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . （a+b）²＝a²+b² D . a⁶÷a²＝a³

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5. (2021七下·盐湖期末) 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）

A . 800名学生是总体 B . 50是样本容量 C . 13个班级是抽取的一个样本 D . 每名学生是个体

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6. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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8. (2016·无锡) 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 邻边互相垂直

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9. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB：S△BOC= 1∶2，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 $\text{[math]}$ 的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

11. (2017·安徽模拟) 分解因式：ax²﹣6ax+9a=．

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12. (2018八上·阜宁期末) 化简 $\text{[math]}$ ．

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13. “学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为．

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14. 某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是．

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15. (2020·无锡) 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

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16. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝．

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17. 如图，线段AB＝10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点D作射线DP⊥CD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ $\text{[math]}$ （x＋m）²＋ $\text{[math]}$ m²－m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为（用含m的代数式表示）；若作AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为．

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三、解答题

19.
1. （1）计算：sin45°－（π－4）⁰ $\text{[math]}$
2. （2）化简：（1＋a）（1－a）＋a（a－2）．
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20.
1. （1）解方程：x²-4x-1=0；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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21. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC＝BD，点E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°．
1. （1）求证：△ABD≌△ECB；
2. （2）若AD＝4，CE＝3，求CD的长．
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22. 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值为5元，10元，15元和20元的4件奖品．
1. （1）如果随机翻1张牌，则抽中价值为20元的奖品的概率为；
2. （2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总价值不低于30元的概率．（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）
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23. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形的圆心角为°；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
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24. 如图，矩形ABCD中，AD＞AB，
（如需画草图，请使用备用图）
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
  ①在BC边上取一点E，使AE＝BC；
  
  ②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．
2. （2）在（1）中，若AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝．
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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．
1. （1）求证：△CAD∽△CDB；
2. （2）若sinC＝ $\text{[math]}$ ， BD＝6，求⊙O的半径．
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26. 据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．
1. （1）当t＝3时，则S的值为；
2. （2）求S与t的函数表达式；
3. （3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．
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27. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）若点D为第一象限的抛物线上一点，
  ①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
  
  ②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
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28.
1. （1）【操作发现】
  
  如图1，在矩形ABCD和矩形CEGF中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， AB＝9，AD＝12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．
  
  ①问： $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求 $\text{[math]}$ 的值；若变化，请说明理由．
  
  ②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求AG的长度．
2. （2）【类比探究】
  如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝α°，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ， G为BC中点，点D为平面内一动点，且DG＝ $\text{[math]}$ ，将线段BD绕点D逆时针旋转α°得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为．
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