山东省百校联考2021-2022学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-08-25 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·濠江月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 中国的 $\text{[math]}$ 技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）取决于信道宽度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）､信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度 $\text{[math]}$ 变为原来2倍，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（）（附： $\text{[math]}$ ）

A . 110% B . 120% C . 130% D . 140%

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5. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

A . B . C . D .

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6. (2019高二下·湘潭月考) 满足函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·全国甲卷) 设函数f(x)的定义域为R ， f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . M的最小值为 $\text{[math]}$ B . M的最小值为 $\text{[math]}$ C . M的最小值为 $\text{[math]}$ D . M的最小值为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为减函数 C . $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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10. 下列说法不正确的是（）

A . 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m组成的集合为 $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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11. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）在 $\text{[math]}$ 的定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有M性质．下列函数中具有M性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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15. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“倒戈函数”．设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于原点对称的对称点，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）则实数a的取值范围是.
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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 恒成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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18. (2020高一上·厦门期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在单调递减的区间，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高三上·莱州月考) 某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资 $\text{[math]}$ （单位：万元）满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），且曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.
1. （1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；
2. （2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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