江苏省扬州市江都区2021-2022学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2022-09-13 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. 若a＞b，则下列结论错误的是（）

A . a－3＞b－3 B . a＋3＞b＋3 C . 3a＞3b D . 3－a＞3－b

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2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020七下·高新期末) 下图能说明∠1＞∠2的是（）

A . B . C . D .

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4. 我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式a²−b²=（a+b）（a−b）的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列命题中，属于真命题的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. (2022·前进模拟) 班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有三个整数解，则a的取值范围是（）

A . -2<a<- 1 B . -2≤a<- 1 C . -2<a≤ - 1 D . -2≤a≤- 1

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二、填空题

9. 2019冠状病毒（2019-nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为98纳米．已知1纳米 $\text{[math]}$ 米，则98纳米用科学记数法表示为米.

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10. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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11. (2019八上·厦门月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2019七下·南县期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 $\text{[math]}$ °.

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15. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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16. 观察：第1个等式 $\text{[math]}$ ，第2个等式 $\text{[math]}$ ，第3个等式 $\text{[math]}$ ，第4个等式 $\text{[math]}$ …猜想：第n个等式是.

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17. 一个三角形的周长为10cm，其中两边长分别是xcm、（2x－1）cm，则x的取值范围是.

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18. 规定 $\text{[math]}$ ，若x、y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x，y满足 $\text{[math]}$ ．

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22. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. 解下列不等式（组）
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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24. 已知：如图1，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，求证：AB∥CD.
1. （1）请补充下面证明过程
  证明：∵AD∥BC（已知）
  ∴∠  ▲  +∠ABC =180°（   ）
  ∵∠ABC=∠ADC（已知）
  ∴∠  ▲  ∠ADC =180°（）
  ∴AB∥CD（    ）
2. （2）某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程.
  证明：连接BD，如图2.
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25. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ （m为常数）．
1. （1）解这个方程组（用含m的代数式表示）；
2. （2）是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
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26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
1. （1）若某户居民1月份用水8 m³ ，则水费元；
2. （2）若某户居民某月用水x m³ ，则用含x的代数式表示水费；
3. （3）若某户居民3、4月份共用水15 m³ ，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
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27. 某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax²+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．
【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax²+bx+3的值．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
ax²+bx+3
…
0
3
4
…
1. （1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．
2. （2）【观察猜想】实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax²+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax²+bx+3的值一定不大于4”．
  请你也提出一个合理的猜想：
3. （3）【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．
  请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．
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28. 在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF $\text{[math]}$ BC交射线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．
1. （1）如图1，点E在线段AD上运动．
  ①若∠ABC＝30°，∠C＝70°，则∠BGE＝ ▲ °；
  
  ②若∠A＝60°，则∠BGE＝ ▲ °；
  
  ③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
2. （2）若点E在线段DC上运动时，直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系.
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