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上海市杨浦区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：58 类型：期末考试

一、填空题

1. 已知全集为R，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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3. 集合{1，2，3}的子集个数为．

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，用a表示 $\text{[math]}$ =.

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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6. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题（填“真”或“假”其中一个）.

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7. 里氏震级 $\text{[math]}$ 的计算公式为： $\text{[math]}$ _，其中 $\text{[math]}$ 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， $\text{[math]}$ 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级.

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8. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. 已知 $\text{[math]}$ R、 $\text{[math]}$ R，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ =.

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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11. 已知 $\text{[math]}$ R，“不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ R恒成立”的一个充分非必要条件是.

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12. 设a为实数，若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是.

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二、单选题

13. 设 $\text{[math]}$ ，下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 解下列不等式
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 证明：函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上是严格减函数．

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20. 小明将上周每天骑车上学路上的情况用图象表示：

很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了.

还好小明同时用文字进行了记录：

周一：匀速骑车前进；

周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次；

周三：骑车出门晚了，越骑越快；

周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿；

周五：……
1. （1）请将图象的编号填入表格中对应日期的下方，
  
  日期
  
  周一
  
  周二
  
  周三
  
  周四
  
  周五
  
  图像编号
  
  并描述周五小明上学途中可能发生的情况，填在下面的空格中；
  
  周五：______
2. （2）本周小明打算跑步上学，多消耗点热量. 已知单位时间消耗的热量y（卡/小时）与跑步的平均速度v（千米/小时）满足函数 $\text{[math]}$ ，小明家到学校的距离是1.5千米，假设小明上学路上不停顿，则他从家跑步到学校最多可以消耗最多热量？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在区间 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 满足：
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数或严格减函数；
②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“n倍区间”.
1. （1）判断下列函数是否存在“2倍区间”（不需要说明理由）；
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 不存在“n倍区间”；
3. （3）证明：当有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，对于任意n $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都存在“n倍区间”，并求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所有的“10倍区间”.
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