2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.2 锐角三角函...

更新时间：2022-07-25 浏览次数：48 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）

A . sinA=cosA B . sinA＞cosA C . sinA＞tanA D . sinA＜cosA

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2. 已知β为锐角，cos β≤ $\text{[math]}$ ，则β的取值范围为（）

A . 30°≤β<90° B . 0°<β≤60° C . 60°≤β<90° D . 30°≤β<60°

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3. 四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（）

A . 0.885 7 B . 0.885 6 C . 0.885 2 D . 0.885 1

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4. 已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（）

A . 73°33' B . 73°27' C . 16°27' D . 16°21'

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5. 用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（）

A . tan 25°<cos 26°<sin 27° B . tan 25°<sin 27°<cos 26° C . sin 27°<tan 25°<cos 26° D . cos 26°<tan 25°<sin 27°

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6. 用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（）

A . sin9= B . 9sin= C . sin9 D . 9sin

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7. 在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（）

A . 24°38' B . 65°22' C . 67°23' D . 22°37'

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8. 如果∠A为锐角，cos A= $\text{[math]}$ ，那么（）

A . 0°<∠A<30° B . 30°<∠A<45° C . 45°<∠A<60° D . 60°<∠A<90°

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9. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2022九下·淮安开学考) 比较大小：sin35°cos45°.

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12. (2020九下·齐齐哈尔期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角，则m的取值范围是．

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13. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈.(精确到0.01°)

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14. 比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30° 2sin15°cos15°；
②sin36° 2sin18°cos18°；
③sin45° 2sin22.5°cos22.5°；
④sin60° 2sin30°cos30°；
⑤sin80° 2sin40°cos40°．
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α 2sinαcosα．

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15.
请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于
B、用科学计算器计算：13³sin18°= （结果精确到0.1）

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16. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．
儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元．那么设一个文具盒标价为x元，依据题意列方程得

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三、解答题

17. 设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断aⁿ+bⁿ与cⁿ的关系，并证明你的结论．

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18. 已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)

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19. 已知，凸4n+2边形A₁A₂…A_4n₊₂（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：
$\text{[math]}$ 均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．

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20.
已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：AB边上的高（精确到0.01）；

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21. (2020九下·镇江月考)
1. （1）完成下列表格，并回答下列问题，
  
  锐角 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
2. （2）当锐角 $\text{[math]}$ 逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的值逐渐， $\text{[math]}$ 的值逐渐， $\text{[math]}$ 的值逐渐．
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；
6. （6）若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化.试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
1. （1）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
2. （2）比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”)：
  若α=45°，则sin α cos α；
  若α<45°，则sin α cos α；
  若α>45°，则sin α cos α.
3. （3）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.
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23. 如图
1. （1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
2. （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
3. （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
  若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；
4. （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
  sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
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24. 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
1. （1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
2. （2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
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