辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（）

A . 86 B . 87 C . 88 D . 89

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像是连续不断的，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点”（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（）

A . 24钱 B . 165钱 C . 21钱 D . 150钱

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6. 抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·河北月考) 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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8. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像分别交于A，B，C，D四点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法不正确的是（）

A . 若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件 B . 若A，B为两个事件，则 $\text{[math]}$ C . 若事件A，B，C两两互斥，则 $\text{[math]}$ D . 若事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，则A与B相互对立

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11. 如果 $\text{[math]}$ 是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B . 对于平面α内任一向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的实数对(λ，μ)有无穷多个 C . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则有且只有一个实数λ，使得 $\text{[math]}$ D . 若实数λ，μ使得 $\text{[math]}$ ，则λ=μ=0

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在R上是增函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像过点 $\text{[math]}$ ，其反函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，设向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件.
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18.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下求线段 $\text{[math]}$ 的两个三等分点的坐标.
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19. 从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.
1. （1）求频率分布直方图中x的值；
2. （2）估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
3. （3）估计该校学生身高的75%分位数.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像过定点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终胜利，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求比赛四场结束且丙获胜的概率；
2. （2）求甲最终获胜的概率.
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22. (2020高一上·潍坊期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，试说明理由．
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