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广西玉林市2022届九年级下学期期中考试数学试题（一模）

更新时间：2022-08-12 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、单选题

1. 10的相反数是（）

A . －10 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016七上·九台期中) 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2016七下·滨州期中) 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，内错角相等

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2014·泰州) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A . B . C . D .

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6. 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（　　）

A . 对角相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对边相等

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7. 观察下列图案，其中旋转角最大的是（）

A . B . C . D .

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8. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A . 平均数 B . 众数 C . 方差 D . 中位数

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则m的值是（）

A . m＝1 B . m＝－2 C . m＝2 D . m＞－2

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， B（2，2）.若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移2个单位 C . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移2个单位

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11. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点， $\text{[math]}$ 是直线l上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）

A . 12分钟 B . 14分钟 C . 15分钟 D . 20分钟

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二、填空题

13. (2022·港北模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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15. 如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝60°，则∠ACB＝.

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16. 从－2，－1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于－4且小于－1的概率是.

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17. 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上.矩形PCOD交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，OA的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为9，则EF∶AC为.

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18. 如图，已知在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2022个内接正方形的边长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2019·常德模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2021·石景山模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．
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22. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
1. （1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；
2. （2）补全条形统计图，并标明数据；
3. （3）求在跳高项目中男生被选中的概率.
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23. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且 $\text{[math]}$ ，连接AC.
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积.
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24. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和3台B种设备需要5.5万元.
1. （1）求每台A种、B种设备各多少万元？
2. （2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共40台，总费用不超过40万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
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25. 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处过点D作 DG∥BE ，交BC于点G，如图2，
1. （1）求证：四边形BFDG是菱形
2. （2）若AD＝AB＋4， $\text{[math]}$ ，求四边形BFDG的面积.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且过点 $\text{[math]}$ .点P、Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在直线OD下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
3. （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点Q的坐标.
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