河南省三门峡市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. 在实数－1， $\text{[math]}$ ， 0，－ $\text{[math]}$ 中，最小的实数是（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . － $\text{[math]}$

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2. 如图，是一座正八边形古塔，某数学兴趣小组的同学想知道这个正八边形古塔的一个内角的度数，在不能进入塔内测量的情况下，设计了如图所示的测量方案：①反向延长正八边形内角∠AOB的两边，得到∠COD；②测量∠COD的度数.则∠COD的度数即为正八边形古塔内角∠AOB的度数.其中的数学原理是（）

A . 邻补角互补 B . 对顶角相等 C . 同位角相等 D . 内错角相等

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3. 点 $\text{[math]}$ 在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）

A . （－2，5） B . （－5，2） C . （2，－5） D . （5，－2）

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4. 已知实数a，b，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是（）

A . 样本容量是200 B . 每个学生的喜爱程度是个体 C . 200名学生的喜爱程度是总体 D . 200名学生的喜爱程度是总体的一个样本

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6. (2021八上·成华期末) 用加减消元法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A . ①×2﹣② B . ②×（﹣3）﹣① C . ①×（﹣2）+② D . ①﹣②×3

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7. 把一根长13米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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8. (2021·遂宁) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2021·宁波) 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，当x取不同值时，对应y的值分别如下表所示：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
－1
…
则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 空气是由氮气，氧气，稀有气体，二氧化碳，还有其他气体和杂质组成，为了直观地表示空气中各成分所占的百分比，最适合使用的统计图是.

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12. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若 $\text{[math]}$ ，则数轴上点E所表示的数为.

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13. 如图，点A，B的坐标分别为（－4，2），（0，－4），将线段AB平移至 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为（a，8），（6，b），则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021七下·黄埔期末) 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．

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15. 如图，已知A₁(1，2)，A₂(2，2)，A₃(3，0)，A₄(4，﹣2)，A₅(5，﹣2)，A₆(6，0)，…，按这样的规律，则点A₂₀₂₂的坐标为.

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$

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17.
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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18. 根据表格中的数字信息回答下列问题：
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
$\text{[math]}$
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
1. （1） 275.56的平方根是；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，求－4a的立方根.
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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（4，4），C（2，1），△ABC经过某种变换后得到△DEF.
1. （1）直接写出点D，E，F的坐标；
2. （2）观察变化前后对应点的坐标之间的关系，思考：若△ABC内任意一点M的坐标为（a，b），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？
3. （3）求△ABC的面积.
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20. 为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的.学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分.
学生平均每天写作业时间分组统计表：
组别
写作业时间x
人数
A
0≤x＜0.5
m
B
0.5≤x＜1
10
C
l≤x＜1.5
n
D
1.5≤x＜2
14
E
x≥2
⁴
请结合图表完成下列问题：
1. （1）在统计表中，m＝，n＝；
2. （2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数为；
3. （3）请补全频数分布直方图；
4. （4）若该校共有2500名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数.
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21. 完成下面的证明.
如图，已知 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .
求证：AD平分∠BAC.
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （         ）.
∴ $\text{[math]}$ （         ），
$\text{[math]}$       ▲      （         ）.
又∵ $\text{[math]}$ （         ），
∴∠      ▲      ＝∠      ▲      （等量代换）.
∴AD平分∠BAC（         ）.

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22. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，B两种型号的运载火箭模型，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入

A种型号
B种型号

第一周
4件
5件
955元
第二周
2件
6件
810元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进价）
1. （1）求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价；
2. （2）若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？
3. （3）在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为700元的目标？请说明理由.
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23. 数学活动：数学课上老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线，下面是苗苗和小华作图的过程.老师说苗苗和小华两位同学的作法都是正确的.
1. （1）分析判断：苗苗和小华作平行线的依据分别是：
  苗苗：；
  小华：.
2. （2）作法探究：李强同学受到苗苗和小华作平行线的启发，也用三角板作出了平行线，作法如下：
  ①如图1，将含 $\text{[math]}$ 角的三角板ABC的直角边AC与直线a重合，将另一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板DEF的直角边DE与三角板ABC的斜边AB紧贴，顶点A与顶点D重合；
  ②如图2，固定三角板DEF的位置，移动三角板ABC，使三角板ABC的斜边AB与三角板DEF的直角边EF紧贴，顶点F与顶点B重合，画出直角边BC边所在的直线b，则 $\text{[math]}$ .
  请你判断李强的作法是否正确？如果正确，请结合图2进行证明；如果不正确，请说明理由.
3. （3）变式练习：小明发现，将李强作图中的 $\text{[math]}$ 的直角三角板换成任意直角三角形纸片，用同样的方法，也能得到a∥b，如图所示.若图4中的 $\text{[math]}$ ，请直接写出∠CFD的度数.
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