山东省淄博市周村区2021-2022学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列命题中，真命题是（）

A . 两个锐角的和一定大于直角 B . 内错角相等 C . 不带根号的数一定是有理数 D . 两点之间线段最短

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2. (2020七下·南通期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解，则a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·莱芜模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 的两个顶点、分别落在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，AC⊥BC，垂足为点C，若∠1=16°，则∠2的度数是（）

A . 34° B . 29° C . 24° D . 19°

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4. 在数轴上表示不等式 $\text{[math]}$ 的解集，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . m+2<n+3 B . 2m<3n C . -m<-n D . ma²>na²

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6. 等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，则它的底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2021八上·燕山期末) 如图，Rt△ABC中，B＝90，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（）

A . 15cm² B . 22.5cm² C . 30cm² D . 45cm²

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8. 若m为任意实数，点（2m＋1，m－2）一定不在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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11. 如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题

13. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是．

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15. (2022·莱芜模拟) 在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则白球的个数是．

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16. (2021七下·通州期末) 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度（用含α的代数式表示）．

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三、解答题

18. (2019七下·十堰期末) 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 解不等式（组）：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB， $\text{[math]}$ ， ∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．
1. （1）若∠B＝70°，求∠C的度数：
2. （2）若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE．
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21. 阅读下列材料：
小明在一本数学杂志上看到一道有意思的数学题：解不等式 $\text{[math]}$ ，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和＋1之间，如图：
所以，该不等式的解集为 $\text{[math]}$ ．
因此，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
根据以上方法小明继续探究了不等式 $\text{[math]}$ 的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式的解集为－5＜x＜－2或2＜x＜5．
仿照小明的做法解决下面问题：
1. （1）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；
3. （3）不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．
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22. 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
1. （1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元？
2. （2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？
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23. 如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．
1. （1） EC＝BF；
2. （2） EC⊥BF；
3. （3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．
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24. 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．
1. （1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；
2. （2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．
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