黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区2022年九年级二模数学试题

更新时间：2022-06-20 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·徐州模拟) -2022的倒数是（）

A . -2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·北京模拟) 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·齐齐哈尔) 下列算式运算结果正确的是（）

A . （2x⁵）²=2x¹⁰ B . （﹣3）^﹣²= $\text{[math]}$ C . （a+1）²=a²+1 D . a﹣（a﹣b）=﹣b

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4. 岐山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于x的方程 $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . -5 B . -8 C . -2 D . 5

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6. (2017八下·抚宁期末) 关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是（）

A . 中位数为1 B . 方差为26 C . 众数为2 D . 平均数为0

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7. (2019·哈尔滨模拟) 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）

A . m＝5，n＝13 B . m＝8，n＝10 C . m＝10，n＝13 D . m＝5，n＝10

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8. (2020九上·讷河期末) 某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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9. (2019·芜湖模拟)
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A . B . C . D .

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， (2，0)，且 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴的交点在 $\text{[math]}$ 的下方，那么以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．那么其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

11. 近期，齐齐哈尔市富拉尔基区组织2022年第三次全民核酸检测工作，富区人民核酸检测约为139880人次，139880这个数用科学记数法可表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2017·齐齐哈尔) 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）

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14. 圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当 $\text{[math]}$ 轴时，k的值是．

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16. 矩形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线BC上，点C关于直线DE的对称点为点F，且点F在直线AE上，则EF的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，An在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，Bn在直线 $\text{[math]}$ 上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， …，△AnBnAn₊₁都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，Sn，则Sn可表示为．

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$
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19. 解方程： $\text{[math]}$

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20. 齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）
分数
59.5分以下
59.5分以上
69.5分以上
79.5以上
89.5以上
人数
3
42
32
20
8
1. （1）被抽查的学生为人．
2. （2）请补全频数分布直方图．
3. （3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）
4. （4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5~84.5分之间的人数最多有多少人？．
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21. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若直径 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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22. 甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程 $\text{[math]}$ （单位：km）， $\text{[math]}$ （单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
1. （1）乙车的行驶速度是， $\text{[math]}$ ；乙车距哈市的路程 $\text{[math]}$ 与甲车出发时间x之间的函数解析式是（不写自变量的取值范围）
2. （2）甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？
3. （3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
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23. 综合与实践：数学课外小组研究了两个问题，请你帮助解答．
问题一：如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．
问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．
1. （1）请直接写出CG的长是．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（如顺时针旋转）至点G落在边AB上时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DF与CG之间的数量关系是．
2. （2）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（1）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？并说明理由．
3. （3）如图5，当平行四边形ABCD绕点A旋转（如顺时针旋转），其它条件不变时，数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系是．
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24. 综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点 $\text{[math]}$ 和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；
3. （3）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．设运动时间为t秒且（ $\text{[math]}$ ），求t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大并求出最大值；
4. （4）过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标．
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